Eric Elmosnino est formé au Conservatoire National Supérieur d'Art Dramatique de Paris. S'il a quelques petits rôles au cinéma dans les années 80 et 90, c'est principalement au théâtre qu'il exprime son talent en jouant dans les pièces de nombreux auteurs classiques. Il prend part à trois pièces de William Shakespeare : Comme il vous plaira, Peines d'amour perdues et Vie et mort du roi Jean, dont les deux dernières sont mises en scène par Laurent Pelly. Il est dirigé quatre fois par Jean-Pierre Vincent, dans deux pièces d'Alfred de Musset en 1992 (On ne badine pas avec l'amour et Il ne faut jurer de rien), dans Karl Marx théâtre inédit de Bernard Chartreux et Les fourberies de Scapin, de Molière.

Molière, qu'il retrouve à deux reprises dans Dom Juan en 2001 et Le médecin malgré lui en 2007. Il interprète ensuite quatre personnages imaginés par Bertolt Brecht entre 1997 et 2000, dont trois sous la direction de Georges Lavaudant (dans Tambours dans la nuit, La noce chez les petits bourgeois et Fanfares).

Les années 2000 lui réussissent puisqu'il obtient le prix du meilleur acteur du syndicat de la critique en 2001 pour la pièce M.Armand Dit Garrincha, que Serge Valletti écrit pour lui, et mise en scène par Patrick Pineau, puis le Molière de la révélation théâtrale en 2002 pour son rôle de Valerio dans Léonce et Léna de Georg Buchner. Depuis, il joue dans deux pièces de Tchekhov mises en scène par Alain Françon, une pièce d'Ibsen (Peer Gynt) par Patrick Pineau, ou encore Le dieu du carnage de Yasmina Reza en 2008. Eric Elmosnino s'essaye aussi à la mise en scène avec deux pièces, Le petit bois d'Eugène Durif (en 1993 et 1994) et Le Nègre au sang de Serge Valletti en 2004.

Au cinéma, il est également fidèle à ses réalisateurs puisqu'il tourne deux fois avec Bruno Podalydès (Bancs publics (Versailles rive droite), Liberté-Oléron), deux fois avec Olivier Assayas (Fin août, début septembre puis L'Heure d'été), deux fois avec Noémie Lvovsky (La Vie ne me fait pas peur et Les années lycée: Petites pour la télévision) et deux fois avec Albert Dupontel (Désiré, Bernie). S'il obtient des rôles intéressants dans Electroménager de Sylvain Monod, ou Actrices de Valeria Bruni Tedeschi, il tient surtout de petits rôles.

Mais l'année 2008 change la donne puisqu'il campe un personnage important dans Intrusions d'Emmanuel Bourdieu, qu'il retrouve après Vert paradis. Mais surtout, il décroche le rôle-titre dans Gainsbourg : vie héroïque (de Joann Sfar, 2010), le biopic sur l'homme à la tête de chou qu'il habite avec une telle présence qu'il obtient le César du Meilleur Acteur en 2011. Une collaboration qu'il renouvelle lorsque Joann Sfar adapte sa bande dessinée Le Chat du Rabbin sur grand écran en 2011.

Cette même année, Eric Elmosnino tourne sous la direction de Julie Delpy (Le Skylab), Bruno Rolland (Léa), Lars Blumers (Mike) ainsi que Yann Samuell, dans une adaptation moderne de l'indémodable Guerre des Boutons. L'année suivante, l'acteur s'improvise gérant d'une télé aux revendications anarchistes dans Télé Gaucho de Michel Leclerc. Privilégiant la comédie via des films comme Ouf (2013), Des gens qui s'embrassent (id.), Hotel Normandy (id.), Le Coeur des hommes 3 (id.), À coup sûr (2014) ou encore Chic ! (2015), l'acteur incarne également un professeur de musique dans la lucrative comédie La Famille Bélier.

En 2017, le natif de Suresnes côtoie Audrey Dana dans la comédie Si j'étais un homme, François Cluzet dans L'Ecole buissonnière de Nicolas Vanier et Alice Isaaz dans le drame Espèces menacées. L'année suivante, il incarne le rôle principal de Je vais mieux, celui d'un quinquagénaire victime d’un mal de dos fulgurant dont la source est psychologique. De plus en plus rare sur les écrans, Eric Elmosnino goûte à l'aventure avec Mystère (2021) et retrouve Nicolas Vanier pour le film de potes Champagne !.