Découvert dans le rôle d'Arthur Havisham dans le Dickensian de Tony Jordan revisitant des personnages emblématiques de Charles Dickens, Joseph Quinn a le privilège de jouer, en 2017, un guerrier de l'armée Stark lors d'un épisode de la saison 7 de la prestigieuse série Game of Thrones. Aperçu dans la comédie Timewasters, le comédien britannique décroche l'un des rôles principaux de la mini-série de la BBC Howards End, réalisée par Hettie Macdonald. Il y interprète Leonard Bast, fils d'une famille d'ouvriers au début du XXème siècle, amoureux d'une femme issue d'un milieu d'intellectuels.

Après avoir prêté ses traits à Enjolras dans la version des Misérables d'Andrew Davies et Tom Shankland, Joseph Quinn devient en 2019 le Prince Paul, fils et futur successeur de l'Impératrice de Russie, dans la mini-série Catherine the Great, avec Helen Mirren dans le rôle-titre. Dans Make up, de Claire Oakley, son infidélité pousse sa petite amie incarnée par Molly Windsor à l'obsession.

Durant l'automne 2020, les téléspectateurs de la BBC le retrouvent au générique de la saison 2 de C.B. Strike, série policière tirée des romans de Robert Galbraith (alias J.K. Rowling). Il y joue Billy, un jeune homme perturbé qui engage le privé pour enquêter sur un crime dont il a été témoin quand il était enfant. Lors du lancement de la saison 4 de Stranger Things en mai 2022 sur Netflix, les abonnés le découvrent dans la peau d'Eddie Munson, un lycéen peu populaire fondateur du club du "Feu de l’enfer", réunissant des adeptes du jeu "Donjons et Dragons", dont font partie Mike et Dustin. Lorsqu'un crime odieux est perpétré sous ses yeux à son domicile, le jeune homme se retrouve à la fois traqué par la police et le petit ami avide de vengeance, alors qu'un démon rôde dans les parages.

Pascal Muscarnera