Né en Suisse , Henri Colpi suit des études de lettres à Montpellier avant de bifurquer vers le cinéma. Diplômé de l'IDHEC en 1946, il anime à la même époque la revue Cinescript, en compagnie du jeune Jean-Charles Tacchella, et signe deux ouvrages de référence sur le Septième Art : l'anthologie Le Cinéma et ses hommes et, plus tard, Défense et illustration de la musique de film. Après avoir débuté comme assistant réalisateur, il devient dans les années 50 un monteur très demandé, aussi bien dans le documentaire (Le Mystère Picasso de Clouzot, Du côté de la côte de Varda) que dans la fiction (La Premiere Nuit, un court métrage de Georges Franju). Alain Resnais l'engage dès Nuit et brouillard (pour la sonorisation) puis sur ses deux premiers longs métrages, Hiroshima mon amour en 1959 et L'Année dernière à Marienbad en 1961 -cette fois comme monteur.
Henri Colpi passe à la réalisation en 1961 avec Une aussi longue absence, d'après un scénario de Marguerite Duras. Deux ans après Hiroshima mon amour, celle-ci signe une nouvelle fois une oeuvre sur le souvenir de l'être aimé et les fantômes de la Deuxième Guerre mondiale. Portrait d'une femme seule (Alida Valli) qui croit reconnaître dans un clochard amnésique (Georges Wilson) son mari porté disparu en Allemagne, ce drame décroche le Prix Louis-Delluc en 1960, et la Palme d'Or au Festival de Cannes l'année suivante (ex aequo avec Viridiana de Buñuel). S'il n'a pas rencontré les faveurs du public, le film est resté dans la mémoire des cinéphiles, notamment grâce à la chanson de Cora Vaucaire Trois petites notes de musique.
Le deuxième opus de Henri Colpi, Codine, tourné en Roumanie, lui vaut une nouvelle récompense à Cannes (le Prix du scénario), mais passe inaperçu. En 1965, Mona, l'étoile sans nom, connaît un sort identique, malgré un scénario de François Billetdoux et la présence de Marina Vlady. Le cinéaste obtiendra plus de succès avec Heureux qui comme Ulysse, comédie chaleureuse sur la complicité qui unit Fernandel (dans son dernier rôle) à un cheval. Par la suite, Colpi tournera essentiellement pour le petit écran. En 1996, il publie un ouvrage à la fois théorique et personnel intitulé Lettres à un jeune monteur.