Réalisateur de films d'action et de genre comme Hitman, Frontière(s), La Horde ou encore The Divide, Xavier Gens réalise sa première comédie avec Budapest. Il explique : "J’ai été fan très tôt de cinéma d’horreur, mais j’ai grandi aussi dans les années 80, avec les comédies de Gérard Oury et Édouard Molinaro qui passaient en boucle à la télé. Veber aussi. Des réalisateurs qui osaient le burlesque, avec un sens très fort du gag visuel. J’adorais Louis de Funès, comme tout le monde et en particulier sa capacité à improviser. Pour Budapest, je me suis plutôt servi de certaines choses que j’avais vu chez les frères Coen, Todd Philips ou encore Adam McKay."
Manu Payet devait initialement mettre en scène le film mais a finalement décidé de confier cette fonction à Xavier Gens. Le comédien a pris cette décision dans le but de pouvoir se consacrer plus librement à son nouveau seul en scène, Emmanuel.
Budapest a été inspiré par la création en 2010 d’une société d’EVG (enterrement de vie de garçon) par deux anciens élèves de HEC, Alexandre Martucci et Aurélien Boudier, et Matthieu Unzel, concepteur de sa charte graphique. Depuis la création, l'entreprise dépasse les 200 000 clients et emploie aujourd'hui 45 personnes. Ils confient :
"Le parcours de la création de la société est particulièrement bien retracé. Ce qui est relaté durant les 20 premières minutes en particulier s’est exactement passé comme ça : l’idée qui nous vient car on se faisait trop souvent refouler de boîte à Paris, dès qu'on était en groupe de garçons ; l’élaboration du business plan en deux minutes, en tablant sur le fait que si on attirait 1% des 250 000 personnes qui se marient, notre affaire était viable, etc. Bon, contrairement à ce qui se passe dans le film, on n’a quand même pas atteint les 3 millions de C.A la première année, mais seulement au bout de la troisième !"
En ce qui concerne l'aspect esthétique du film, Xavier Gens avait comme références le travail de metteurs en scène comme Todd Phillips (Very Bad Trip), Harmony Korine (Spring Breakers) ou encore Gaspar Noé. "J’aime beaucoup aussi la manière dont les frères Coen abordent la comédie avec l’utilisation de focales souvent très courtes pour amener du burlesque dans des scènes qui pourraient être dramatiques", précise-t-il.
Avec Budapest, Manu Payet retrouve Alice Belaïdi six ans après Radiostars. L'acteur fait par ailleurs à nouveau équipe avec Alix Poisson qui avait été sa partenaire dans Tout pour être heureux.
Les scènes dans la boîte de nuit ont été filmées dans une suite d’appartements d'un immeuble de Budapest. Denis Villeneuve avait déjà utilisé les lieux pour une scène de Blade Runner 2049, tout comme Francis Lawrence avec Red Sparrow.
Au départ, le personnage de Georgio (Monsieur Poulpe) était destiné à un comédien plus âgé et de plus grande notoriété. Mais lorsque Manu Payet et Xavier Gens ont su qu'ils n’auraient que trente-deux jours de tournage à cheval sur deux pays, ils ont pensé qu’il serait plus sage de prendre un acteur davantage disposé à se laisser bousculer. Le comédien se rappelle : "Il nous fallait trouver un acteur qui sache jouer de et avec son personnage de la vraie vie… Et puis j’ai eu un flash : j’ai appelé Julien Madon et je lui ai parlé de Poulpe, que j’avais rencontré sur ses Recettes pompettes pour Youtube. Tout le monde a aimé, Xavier le premier !"
Avec Budapest, Monsieur Poulpe signe sa première incursion majeure au cinéma (il a préalablement eu deux petits rôles dans Les aventures de Spirou et Fantasio et Taxi 5). Il explique au sujet de son personnage : "Je l’ai fabriqué de la tête aux pieds : ses cheveux blonds, ses tatouages, ses fringues dégueulasses."
Etant donné que Monsieur Poulpe a passé son permis tank en Allemagne avec Antoine de Caunes pour les besoins d'un reportage un an auparavant, il n'a pas vraiment été impressionné par le fait de devoir chevaucher ce genre de véhicule pour les besoins du film.
Budapest est constellé de références au cinéma que Xavier Gens aime. Ainsi, le personnage de l'effrayant Gabor (Arthur Benzaquen, également producteur) est un clin d’oeil à Sid Haig dans The Devil’s Reject de Rob Zombie, une figure de proue du cinéma de genre. Le réalisateur poursuit : "Dans la dernière partie, entre lumières rouges et bleues, je cite aussi Dario Argento époque Suspiria. Si on regarde bien, on trouve aussi une poupée Chucky et d’autres clins d’oeil: à Hellboy, Robocop, Predator… Les fans capteront sans doute tous ces hommages plus ou moins cachés."