Henri est le deuxième long métrage de la réalisatrice Yolande Moreau après Quand la mer monte (2004) pour lequel elle a reçu le César du Meilleur Premier Film en 2005. Comme sur son précédent, elle signe également le scénario du film.
Un acteur est commun à Henri et à Quand la mer monte (2004), les deux films réalisés par Yolande Moreau : Jackie Berroyer. Par ailleurs, la réalisatrice qui est également une comédienne très active joue aussi dans ses deux films : dans le premier, elle tenait le rôle principal tandis que dans Henri elle joue un rôle plus secondaire.
Henri a été sélectionné au Festival de Cannes 2013 dans le cadre de la Quinzaine des Réalisateurs. Le film a fait la clôture de cette sélection parallèle alors que Le Congrès d'Ari Folman en avait fait l'ouverture.
La réalisatrice/scénariste Yolande Moreau a eu l'idée de Henri lors du repérage sur son premier film, Quand la mer monte (2004). Elle raconte : "On a mangé un jour dans un petit resto. Le patron était colombophile... Il nous a expliqué comment on sépare ces pigeons, emmenant les mâles à des milliers de kilomètres pour les libérer dans le ciel, et comme ce sont des oiseaux très fidèles, le mâle est pressé de rentrer pour retrouver sa femelle des mois plus tard. Fascinant ! J’ai voulu recouper cette histoire avec le rêve d’envol d’Henri."
Lorsque Yolande Moreau a écrit le scénario de Henri, elle avait tout d'abord pensé à elle-même pour interpréter le rôle de Rosette avant de se résigner à choisir quelqu'un de plus jeune. C'est ainsi qu'elle s'est octroyée le rôle de la tante Michèle, qu'elle avait écrit en ne pensant pas à elle au départ. Une opportunité pour Miss Ming qui a récupéré le rôle.
La réalisatrice Yolande Moreau connaissait bien l'actrice Candy Ming pour avoir joué avec elle sur de nombreux films des réalisateurs Gustave Kervern et Benoît Delépine. Elles partagent l'affiche de Louise-Michel (2008), Mammuth (2010) et Le Grand soir (2011).
Henri est un long métrage qui comporte très peu de dialogues. Selon la réalisatrice Yolande Moreau, l'écriture cinématographique étant très visuelle, elle essaye de raconter le plus possible de choses sans faire parler les personnages.
La musique de Henri est composée par Wim Willaert, qui avait fait ses premiers pas dans l'univers du cinéma avec le premier film de Yolande Moreau, Quand la mer monte (2004). Il n'y avait cependant pas fait la partition puisqu'il jouait le rôle de Dries dans cet autre long métrage.