Clara Bonnet se forme au Conservatoire du VIIIème arrondissement de Paris, sous la direction de Marc Ernotte puis elle intègre L’École de la Comédie de Saint-Étienne. A sa sortie, elle joue dans Notre peur de n'être de Fabrice Murgia, créé au Festival d’Avignon, édition 2014, ainsi qu'à la Biennale de Venise 2015. Elle travaille ensuite avec Matthieu Cruciani qui la met en scène dans Un beau ténébreux, de Julien Gracq. En 2017, elle joue avec Alexis Forestier pour le projet Modules Dada, présenté au Théâtre de Vidy Lausanne.

En 2018, elle co-fonde le Collectif Marthe et crée Le Monde Renversé suivi de Tiens ta garde en 2020 au Théâtre de la Cité Internationale à Paris. Elle continue sa collaboration avec Fabrice Murgia pour la pièce Sylvia, création autour de la poétesse américaine Sylvia Plath au Théâtre National de Bruxelles.

Parallèlement, elle joue pour le cinéma et la télévision sous la direction de Nicolas Klotz, Benoît Cohen, James Huth, Jean-Antoine Raveyre, Jean-Philippe Amar et Fabrice Murgia. Elle co-réalise également un moyen-métrage avec Maurin Olles, A cause de Mouad, dans le cadre d'un projet de cinéma social. En 2021, elle travaillera avec lui en tant que comédienne pour sa prochaine création, Vers le spectre.