Jean Richard démarre sa carrière à l'age de 18 ans en devenant caricaturiste puis il fait des spectacles dans des cabarets lyonnais. Ces expériences le mènent naturellement à la comédie. Son premier rôle, il l'obtient dans Six heures à perdre avec Louis De Funès et sous la direction d'Alex Joffé.
Il ne cesse par la suite de tourner des films comme Le Costaud des batignolles de 1952 où il incarne un personnage de titi parisien, représentatif des comédies qu'il fera pendant plus de 10 ans. En 1955, il incarne Max du Touchais dans le célèbre Chéri-bibi. Nous autres à Champignol de 1957 qui donnera lieu à plusieurs volets, est un exemple des rôles qu'affectionnait ce comédien.
Sa bonhomie et son charisme le font jouer dans de nombreux films, véritable panorama du cinéma français des quatre dernières décennies. Avec Pierre Brasseur et Jean-Pierre Cassel, on le voit dans Candide ou l'optimisme au XXe siècle (1961). Jean Richard se distingue dans toutes sortes de productions comme La Belle Américaine (1961), Tartarin de Tarascon (1962), Allez France (1964), La Tête du client (1965) avec Michel Serrault et Francis Blanche.
Il travaillera de nombreuses fois avec Yves Robert comme sur La Famille Fenouillard (1960), La Guerre des boutons (1961), Bébert et l'omnibus (1963). C'est tout naturellement qu'il joue dans Sale temps pour les mouches (1966) où il interprète l'inspecteur Bérurier (l'adjoint de San Antonio personnage de Fréderic Darc) qui deviendra mythique grâce aux dialogues de Michel Audiard et de Darc lui-même. En 1968, Guy Lefranc lui fait endosser une nouvelle fois le personnage de Bérurier dans Béru et ces dames (1968).
Son dernier film est Signé Furax en 1980 où en forme de clin d'oeil il interprète l'inspecteur Maigret (le policier de l'écrivain Simenon qu'il incarne dans plus de 90 épisodes télévisés), personnage qui le confirma dans sa popularité au près du grand public.