Née en 1929 d'une mère cannoise et d'un père catalan, Claire Maurier laisse libre cours à ses envies de scène en entrant au Conservatoire de Bordeaux à 16 ans, période durant laquelle elle a déjà pour partenaires des comédiens confirmés comme Alice Cocea, Jacques Dumesnil, ou encore Alain Cuny. Après des débuts prometteurs, la jeune comédienne décide de partir pour la capitale où elle devient l'élève de René Simon. Elle fait alors ses premiers pas sur la scène parisienne dans Lysistrata aux côtés de Raymond Hermantier. Claire Maurier enchaîne ensuite les pièces de théâtre en France et en Belgique avant de se tourner vers la télévision où elle apparaît pour la première fois dans la série à succès Les Cinq dernières minutes.

Elle enchaîne alors des petits rôles au cinéma (Les vacances finissent demain en 1950, La Belle de Cadix en 1953...) avant de percer véritablement dans Le Dos au mur de Edouard Molinaro en 1957. Celui-ci lui offrira de nouveau un rôle en 1959 dans Une Fille pour l'été et en 1965 dans Quand passent les faisans aux côtés de Michel Serrault. Commence alors une carrière riche et bien remplie où l'actrice est à l'affiche de films français populaires. Elle est notamment choisie en 1959 pour incarner la mère inconstante de Jean-Pierre Léaud dans Les Quatre cents coups de François Truffaut. Par la suite, elle apparait dans Douce violence de Max Pécas en 1961, dans La Cuisine au beurre en 1963 où elle campe l'épouse provençale bigame de Bourvil et Fernandel ou encore dans Merveilleuse Angélique de Bernard Borderie en 1965.

Délaissée un temps par le cinéma, l'actrice interprète de nombreux rôles dans des téléfilms et des séries télés. Après quelques apparitions, (de Nelly Kaplan pour La Fiancée du pirate (1969) à Jean-Marie Poiré pour Les Petits câlins (1978)), Claire Maurier fait un retour notable sur grand écran en 1978 sous la direction de son cinéaste fétiche Edouard Molinaro, dans l'un des plus grands succès comiques du cinéma français: La Cage aux folles. Deux ans plus tard, elle joue le rôle de Madeleine, femme séduisante mais vieillissante dans Un Mauvais fils de Claude Sautet qui lui vaut d'être nommée aux Césars comme Meilleure Actrice dans un second rôle, en 1981.

Claire Maurier se consacre davantage à la télévision qu'au cinéma mais continue à faire des apparitions remarquées sur grand écran, en 1996 notamment dans un rôle de mère revêche pour Un Air de famille de Cédric Klapisch, d'après la pièce d'Agnès Jaoui et de Jean-Pierre Bacri, ou encore en bistrotière parigote dans Le Fabuleux destin d'Amélie Poulain de Jean-Pierre Jeunet (2000). Sa carrière reste plus intense au théâtre et surtout à la télévision puisqu'en 2005, elle est Maryse Berthelot, l’une des protagonistes de la série télévisée Faites comme chez vous. Si on continue à la voir régulièrement sur grand écran (chez Catherine Corsini dans Les Ambitieux ou chez Marc Fitoussi dans La Vie d'artiste), sa présence au cinéma s'affirme surtout en 2010 avec La Tête en friche de Jean Becker, où elle joue aux côtés de Gérard Depardieu.