Claude Perron étudie d'abord le théâtre au Conservatoire de Nantes, sa ville natale, puis au Conservatoire national supérieur d'art dramatique de Paris durant trois ans. Elle fait ses débuts sur les planches en 1989 dans La mer est trop loin de Jean-Gabriel Nordmann. Par la suite, la comédienne joue à plusieurs reprises sous la direction de Robert Cantarella, au théâtre 13, mais aussi au théâtre national de la Colline et au festival d’Avignon IN. En 1995, Claude Perron joue dans la création de La servante, pièce écrite et mise en scène par Olivier Py.
Deux ans plus tard, la jeune française, fait ses débuts au cinéma dans Bernie, le premier film d’Albert Dupontel. Son interprétation ainsi que le succès du film lui offrent une grande reconnaissance publique. Elle se tourne ensuite davantage vers une carrière internationale, aussi bien sur les planches qu'à l'écran. Elle apparaît notamment dans les séries Emily in Paris sur Netflix ; Cristóbal Balenciaga de José Mari Goenaga, Jon Garano et Aitor Arregi pour Disney+.
En 2023, Claude Perron se rend en Angleterre pour rejoindre le casting de la série britannique Belgravia: The Next Chapter produite par MGM+3, suite de la série Belgravia, créée par Jullian Fellowes, d’après son roman éponyme