La Chasse a obtenu l’Ours d’argent du meilleur réalisateur au 16ème festival du film de Berlin.
Quand le film est sorti aux États-Unis, le titre a été traduit par Hunt of the Rabbit, littéralement la chasse aux lapins. Seulement, la censure est immédiatement intervenue pour modifier le titre. En effet, si le titre ne semble à première vue pas choquant, il possède pourtant un deuxième sens beaucoup plus familier qui signifie partir à la recherche de sexe. Le titre anglais s’est donc limité à The Hunt.
C’est la première fois que le réalisateur Carlos Saura et le producteur Elías Querejeta travaillent ensemble. Ils ont actuellement signé 11 collaborations en tout dont Anna et les loups, Cría Cuervos ou encore Maman a cent ans.