Valentine Varela a rencontré Christine à un cours de gymnastique. Pendant des années, celle-ci lui racontait ses cours et sa méthode d'enseignement. La réalisatrice se souvient : "la façon dont elle en parlait m’interpellait beaucoup. Je la trouvais non conventionnelle et j’appréciais son franc-parler. Christine a longtemps travaillé pour Médecins sans frontières à Madagascar, elle a toujours été très engagée dans des associations et l’est toujours aujourd’hui, alors qu’elle est à la retraite désormais." Alors qu'elle envisageait depuis longtemps de filmer sa classe, elle s'est décidée à le faire lorsque Christine lui a annoncé en juin 2018 son départ prochain à la retraite. Très vite, elle a pu accéder au lycée Émile Dubois dans le 14e arrondissement de Paris et a filmé Christine et ses élèves durant un an, à raison de deux ou trois matinées par semaine.
Le titre La Générale renvoie à la classe de première générale à laquelle les élèves de seconde espèrent accéder. Mais il renvoie aussi à la dernière représentation d'une pièce de théâtre avant la première représentation publique. Un milieu que Valentine Varela connaît bien, pour avoir beaucoup joué au théâtre : "En tant que comédienne, ce titre me plaisait, bien sûr, car les profs sont sur scène. Ils essayent, eux aussi, de convaincre leur public et de les amener dans leur monde, dans leur rêve, de changer leur vie et leur regard, comme on le fait sur scène. Quand j’ai choisi ce titre, j’ai avant tout pensé au théâtre, mais j’ai aussi pensé à Christine et ses attitudes de générale en chef. Elle emmène ses troupes !"
La réalisatrice et le cadreur ont essayé d'être aussi discrets que possible dans la classe pour se faire oublier par les élèves. Pour cela, ils tournaient à une seule caméra. Valentine Varela se souvient que "le seul capitaine à bord dans une classe est l’enseignant, et que j’avais le statut d’élève. Dans le regard des jeunes de quinze ans, celui qui compte, c’est le prof. C’est lui qu’on doit écouter, qui a l’autorité, qui note et rien d’autre n’existe à cet âge-là. En première, c’est déjà différent. Mais en seconde, l’enfance se fait encore sentir. Nous équipions de HF certains élèves, mais en quelques instants, ils oubliaient qu’ils portaient des micros."
La Générale est le cinquième documentaire de Valentine Varela, et le premier qu'elle tourne pour le cinéma : "C’est formidable de tourner pour une chaîne, mais on est souvent contraint. J’ai eu la chance d’avoir des producteurs assez fous pour me suivre dans cette aventure humaine et cinématographique ; ils ont pris ce risque sans aucune aide, car nous n’avons pas eu le temps d’en chercher. Pour ce film, je ressentais la nécessité d’être complètement libre, de ne pas mettre de commentaires, de ne pas être explicative. Et j’avais envie d’un grand écran."