En s'insiprant de l’affaire Amanda Knox, où une jeune Américaine faisant ses études en Italie a été condamnée, en 2007, pour le meurtre de sa colocataire, Tom McCarthy souhaitait évoquer les répercussions humaines de faits divers tragiques. Conjuguant la trame de cette affaire avec sa passion pour le polar méditerranéen, il s’est attelé, avec son coauteur Marcus Hinchey, à l’écriture d’un scénario se déroulant à Marseille. Insatisfait du résultat, il a abandonné le projet pour se consacrer, au début des années 2010, à Spotlight.
Lorsqu'il a repris le script en mains, il a eu le sentiment que le postulat de départ pouvait toujours donner lieu à un film captivant : "Je ne l’avais pas relu depuis sept ou huit ans. C’était un formidable point de départ, mais le scénario ne tenait pas la route. Par ailleurs, d’un point de vue politique, il a été écrit sous Obama. Je le relisais au début de la présidence de Trump et le pays avait considérablement changé. C’était d’ailleurs très éclairant de redécouvrir le script à la lumière de ces mutations, et c’est ce qui m’a poussé à l’aborder sous un nouvel angle."
Le cinéaste a alors fait appel à Thomas Bidegain et Noé Debré (qui se connaissent bien pour avoir collaboré sur Selfie ou Dheepan), avec qui il a entamé l’écriture d’une nouvelle version croisant les genres, les trajectoires et les temporalités. Pendant la phase d’écriture, Tom McCarthy a cherché des producteurs comme Steve Golin, d’Anonymous Content, avec qui il avait travaillé sur Spotlight, et qui a permis au projet de décoller. Les deux hommes se sont alors mis en tête de trouver l'acteur principal, et Matt Damon s’est rapidement imposé.
Lorsque Matt Damon a donné son accord, Stillwater était prêt à entrer en tournage. Mais, le 21 avril 2019, Steve Golin est mort d'un cancer à l’âge de 64 ans. Anonymous Content et Tom McCarthy décidèrent de poursuivre le projet en son honneur. C'est de cette manière que les producteurs Liza Chasin (Reviens-moi) et Jonathan King (Spotlight) ont rejoint l'équipe.
Lorsqu'il a commencé à travailler sur Stillwater en 2010, Tom McCarthy voulait réaliser un thriller situé dans une ville portuaire d’Europe, en s'inspirant de plusieurs auteurs de polars méditerranéens, comme Andrea Camilleri, Massimo Carlotto et Jean-Claude Izzo. Il se rappelle : "Il m’a suffi de me rendre une fois à Marseille pour savoir que j’avais trouvé ma ville portuaire. L’atmosphère et les couleurs de la ville étaient, de toute évidence, cinématographiques – et le mélange de cultures, comme le rythme de cette métropole méditerranéenne, me semblait être le cadre idéal du film."
Pour être crédible en foreur de pétrole, Matt Damon a passé beaucoup de temps en compagnie de "Roughneck" d'Oklahoma, ces Américains excerçant des métiers manuels très difficiles (l'expression désigne principalement les foreurs).
Stillwater se déroule principalement à Marseille, mais aussi en Oklahoma. Pour mettre en exergue les différences spectaculaires entre les deux lieux, Tom McCarthy et le directeur de la photographie Masanobu Takayanagi ont filmé les scènes américaines en plans-séquences et ont privilégié le tournage caméra à l’épaule pour Marseille. Le metteur en scène précise : "Dans l’Oklahoma, nous avons filmé à la Dolly et avec une caméra fixée sur un trépied, et avec différents objectifs. Je voulais qu’on sente le poids et l’immobilisme de la vie de Bill dans cette région à travers un certain style de mise en scène. Ensuite, à Marseille, je tenais à ce qu’on ressente l’énergie du tournage à l’épaule et la vitalité de la ville. Cela correspond à ces deux mondes que traverse le film."
Idir Azougli incarne Akim. Un acteur révélé par le drame Shéhérazade, dans lequel il campe un voyou qui est, au début du film, ami avec le personnage principal joué par Dylan Robert. A noter qu'il est, la même année que Stillwater, au casting de Bac Nord, un polar se situant dans les quartiers nord de Marseille.
Pour l’une des séquences les plus complexes sur le plan logistique, comédiens et techniciens se sont rendus dans le Stade Vélodrome, site emblématique de Marseille d’une capacité de 67 000 places, qui accueille le club de l’OM. Il s’agit du passage où Bill emmène Maya à un match et s’aperçoit qu’ils sont assis à quelques dizaines de mètres d’Akim. La scène a été tournée pendant un authentique match comme s'en souvient Masanobu Takayanagi : "Avec Tom, on s’est rendus plusieurs fois au stade pour préparer la scène », raconte Takayanagi. On l’a tournée à plusieurs caméras pour restituer l’atmosphère. Et puis, on a filmé les gros plans et d’autres plans un jour où le stade était vide."
Le film a été tourné dans une partie désaffectée de la prison des Baumettes. Le chef décorateur Philip Messina explique : "On y a apporté quelques aménagements – mineurs – mais on n’a vraiment pas changé grand-chose". Pour les scènes se déroulant dans la cité où Bill se rend pour retrouver Akim, la production a tourné à Kallisté, dans les quartiers nord.
A noter la présence de Moussa Maaskri, comédien marseillais ultra-habitué à jouer les gangsters comme ses prestations dans Requiem, Pour elle, Comme les 5 doigts de la main, L'Immortel, Corniche Kennedy ou encore Carbone en témoignent.
"Stillwater parle de la nature humaine, de ce qui nous pousse à prendre nos décisions, et du fait que nos valeurs morales peuvent être corrompues par notre passé, par la société et par notre amour pour nos proches. Il parle de notre regard sur notre obligation morale. C’est un récit d’émancipation qui parle de la culpabilité et de la honte qui nous aliènent et nous emprisonnent. C’est un film qui parle de notre besoin de se sentir aimé et de se sentir utile. Et c’est un film que je ne me sentais pas prêt à faire jusqu’à présent."
Chef-costumière installée à Paris, Karen Muller-Serreau a créé les tenues traditionnelles américaines des habitants de l’Oklahoma et celles des personnages vivant à Marseille. Pour Bill, elle a gardé en tête l’objectif d’authenticité du réalisateur, et a consulté des ouvriers de plateformes pétrolières de l’Oklahoma pour connaître leurs préférences vestimentaires. Etant donné que Bill multiplie les petits boulots pour joindre les deux bouts, la costumière a habillé Matt Damon de manière utilitaire (une casquette, des jeans et des bottes).
Pour Camille Cottin, Karen Muller-Serreau a mis un point d’honneur à faire ses achats à Marseille, qu’il s’agisse de vêtements d’occasion ou de tissus pour des costumes fabriqués pour le film. Pour la petite Maya, elle explique : "Elle vient d’un milieu bobo et correspond à cette nouvelle génération qui s’installe à Marseille". Mais c'est sans doute le personnage d’Allison qui lui a donné le plus de fil à retordre : bien qu’elle soit originaire de l’Oklahoma, elle vit à Marseille depuis longtemps, tout en ayant passé les quatre dernières années en prison.
Abigail Breslin, qui joue la fille de Matt Damon, a passé et réussi son permis de conduire deux semaines avant le début du tournage. Une scène de Stillwater nécessitait en effet que la jeune comédienne conduise une voiture.