En 1977, Sid Vicious était le bassiste des Sex Pistols, un groupe qui défrayait la chronique par ses outrances et ses provocations. Nancy Spungen était une groupie, venue à Londres de Philadelphie. Sid & Nancy revient sur leur amour passionné, violent et de courte durée. Le 12 octobre 1978, on découvrait le corps poignardé de Nancy dans une chambre du Chelsea Hotel, à New York. Arrêté et accusé du meurtre, Sid Vicious meurt d'une overdose le 2 février 1979, avant l’ouverture de son procès.
Alex Cox déclare au sujet de son film : "J’ai voulu donner du couple une image romantique. Ce qui ne veut pas dire que j’ai cherché à le glorifier. Il n’y avait rien de glorieux en eux. Le fantasme de Nancy, c’était de mourir en pleine apothéose, avant d’avoir vingt et un ans. Sans doute les ai-je rendus plus intéressants que dans la réalité. Mais j’espère en tout cas n’avoir pas donné une image romancée de leur univers."
A l'origine, Alex Cox avait pour projet de réaliser un film sur le groupe Sex Pistols mais s'est vite aperçu que le couple que formaient Sid et Nancy était plus intéressant. En 1984, il se rend à Londres pour la première de son film Repo Man et rencontre alors plusieurs personnes ayant côtoyé le couple maudit, dont l’écrivain de science-fiction Allan Jones et Debbie Wilson, une groupie des Sex Pistols. En 1985, après avoir rencontré le producteur Eric Fellner, Alex Cox tourne Sid & Nancy à Londres, Paris, New York et Los Angeles.
La musique tient évidemment une place centrale dans Sid & Nancy. Les compositions des Sex Pistols et de Sid Vicious ont été réenregistrées pour le film par Glen Matlock, le premier bassiste des Pistols. Quant à Gary Oldman et Drew Schofield, ils interprètent eux-mêmes leurs chansons. La musique additionnelle a été composée, entre autres, par les Pogues, Pray for Rain et Joe Strummer, leader des Clash.
Pour entrer dans la peau de Sid Vicious, Gary Oldman s’est entretenu avec la mère de l’artiste, Anne Beverley. Celle-ci lui a d'ailleurs confié le collier de son fils, que l'on peut voir autour du cou de l'acteur dans le film. Il a également lu Junkie de William Burroughs et Les Confessions d’un Mangeur d’Opium de Thomas de Quincey afin de comprendre la mentalité et les expériences des drogués. Il a perdu tellement de poids pour le rôle qu'il a dû être hospitalisé un temps.
La chanteuse Courtney Love avait à l'origine auditionné pour le rôle de Nancy. Elle avait fait forte impression sur Alex Cox mais les producteurs préféraient une actrice expérimentée pour le rôle féminin principal. Finalement, la chanteuse a obtenu le rôle de Gretchen, l'amie de Nancy, ainsi qu'un des rôles principaux de Straight to Hell, le film suivant d'Alex Cox.