L'Art de la fugue est une adaptation du roman du même nom publié en 1992 par l'écrivain américain Stephen McCauley. Deux de ses romans ont déjà fait l'objet d'une adaptation cinéma : L'Objet de mon affection (1998) par Nicholas Hytner et La Vérité ou presque (2006) par Sam Karmann.
Pour son deuxième long-métrage, Brice Cauvin a posé sa caméra pendant trente jours, à compter du 20 septembre 2013, en Ile-de-France et à Bruxelles.
Comme pour son premier long-métrage, De particulier à particulier (2006), le réalisateur Brice Cauvin a fait appel à sa soeur, Agathe Cauvin, pour assurer le montage de son film.
En plus d'être le rôle féminin principal du film, Agnès Jaoui a oeuvré comme consultante sur le scénario de L'Art de la fugue. Le réalisateur précise : "Agnès a été notre script doctor : lorsque nous arrivions à une version qui nous satisfaisait, nous la consultions. Elle traquait aussi les américanismes restants !"
L'Art de la fugue étant adapté d'un roman américain de Stephen McCauley, il fallait que les scénaristes Raphaëlle Desplechin-Valbrune et Brice Cauvin adaptent les dialogues pour qu'ils correspondent au langage français. Ces changements ont entraîné des heures de réécriture et les deux dialoguistes ont ensuite confié leur travail à Agnès Jaoui, afin qu'elle peaufine l'adaptation.
C'est la deuxième fois que l'acteur et chanteur Benjamin Biolay tourne aux côtés d'Agnès Jaoui, après avoir joué sous sa direction dans Au bout du conte en 2013. C'est également la deuxième fois que Marie-Christine Barrault et Guy Marchand partagent l'affiche d'un même film depuis Vaudeville de Jean Marboeuf en 1985.
Elodie Frégé, la gagnante de la troisième saison du télé-crochet Star Academy, décroche ici son deuxième rôle au cinéma, après la comédie chorale Potiche de François Ozon en 2010.
Yann Barthès, le présentateur du Petit Journal sur Canal+ avait un temps été envisagé pour intégrer le casting de L'Art de la fugue. Finalement, le trublion du paf n'a pas réussi à se dégager assez de temps pour tourner dans ce qui aurait pu être sa première apparition au cinéma.
Avant d'obtenir le rôle de Gérard, Benjamin Biolay avait auditionné pour celui d'Antoine, tenu au final par Laurent Lafitte. Ce personnage ne correspondait pas à sa personnalité. Le réalisateur Brice Cauvin ajoute : "Au début, il avait fait des essais pour Antoine mais ça ne marchait pas, il était trop loin du personnage. Lui-même m’avait dit : « De toutes façons celui qui me plait, moi, c’est Gérard ! ». À l’époque il y avait un autre acteur pour le rôle, mais lorsque le film est entré en production, l’acteur pressenti n’était plus disponible, j’ai rappelé Benjamin."
L'Art de la fugue a été présenté en compétition au Festival de La Réunion, en octobre 2014, face aux longs-métrages Disparue en hiver, Terre Battue, Qu'Allah bénisse la France (Prix du public), Loin des hommes (Prix du jury) et La vie pure (Prix du jury jeune).
Pour que l'adaptation soit totalement réussie, les scénaristes Brice Cauvin et Raphaëlle Desplechin ont travaillé sur chaque personnage du film durant une semaine entière : "On a construit ce scénario à partir de chacun des personnages : on passait une semaine entière avec le personnage de Gérard. Nous parlions comme lui. La semaine suivante, c’était au tour du personnage d’Antoine, puis de Louis… Je suis linguiste de formation et j’aime penser à la part d’inconscient que contiennent les mots alors j’ai mis beaucoup de soin à travailler les dialogues mais aussi la manière dont s’exprime chacun." De plus, beaucoup de modifications ont été apportées à l'ordre des scènes et certaines d'entre elles ont été supprimées pour laisser place à d'autres.