La Chatte sur un toit brûlant est adapté de la pièce de Tennessee Williams, Cat on a Hot Tin Roof, qui fut présentée à Broadway en 1955. Elia Kazan était son metteur en scène. La pièce eut un grand succès critique, raflant le Pulitzer Price et le New York Drame Critics Award. En 1956, la pièce fut jouée à Paris. Jeanne Moreau interprétait le rôle principal.
Tennessee Williams a vu ses pièces de théâtre régulièrement adaptées au cinéma : la plus célèbre reste sans doute Un Tramway nommé désir, d'Elia Kazan, en 1952, avec Marlon Brando. Mais on peut citer également La Ménagerie de verre (1950, Irving Rapper), Soudain l'été dernier (1959, de Joseph L. Mankiewicz, avec Elizabeth Taylor), ou encore La Nuit de l'iguane (1964, John Huston).
Richard Brooks adaptera Williams une deuxième fois en 1962, avec Doux Oiseaux de jeunesse.
George Cukor avait été pressenti pour réaliser l'adaptation cinématographique de la pièce. Mais le cinéaste, que l'on savait homosexuel, s'est finalement écarté du projet : "Je l’ai abandonné parce que, à cette époque, il n’est pas possible de traiter honnêtement de l’homosexualité".
Au moment de la préparation du tournage, les producteurs n'étaient pas vraiment emballés à l'idée de faire jouer Paul Newman dans le film, l'acteur n'étant pas encore une vedette. C'est Richard Brooks qui insista pour que le jeune homme tienne le rôle principal dans La Chatte sur un toit brûlant : "Ce que j'aimais en lui, c'était qu'il avait déjà fait du théâtre ; de plus il est physiquement le modèle même du héros de Tennessee Williams. Mais la raison principale qui m'a poussé à le choisir, c'est qu'il y a toujours en lui quelque chose qui demeure secret et refuse de se dévoiler facilement (...). Son grand talent lui permet de garder en lui ce secret qui est l'explication de tout être humain."
L'adaptation cinématographique de La Chatte sur un toit brûlant a pris quelques libertés par rapport à la pièce : dans le film, Big Daddy tient un rôle nettement plus important ; de plus, Richard Brooks a tenu à édulcorer l'intrigue en éludant l'homosexualité de Brick, au profit du renforcement du conflit familial. Mais l'homosexualité, tabou à l'époque, reste présente dans le film de manière sous-jacente.
Lorsqu'on lui affirme que l'homosexualité est complètement balayée dans son adaptation, Richard Brooks défend ses choix et son parti-pris : "J'ai essayé de conserver toutes les intentions (...). Je n'avais pas l'impression que la question de l'homosexualité, latente ou évidente, était indispensable pour l'histoire. De plus, dans un théâtre, vous avez une audience conditionnée, mais si au cinéma vous voyez un homme, à l'écran, qui passe son temps à dire qu'il n'a pas envie de coucher avec Elizabeth Taylor, alors le public commencera à siffler. Il ne peuvent s'identifier avec le héros parce qu'eux, ils ont envie de coucher avec Elizabeth Taylor. Mais si Paul Newman disait : "Non ma chérie, je pense à Skipper...", la salle éclaterait de rire. Il a fallu que je trouve une dramatisation du refus, non parce que Newman est incapable de l'aimer, mais parce qu'il la considère comme responsable de la mort de Skipper."
Deux des comédiens qui ont joué dans la pièce de théâtre reprennent leur rôle dans le film. Il s'agit de Burl Ives, qui interprète Big Daddy, et Madeleine Sherwood, qui joue Mae.
Âgée seulement de 26 ans au moment du tournage de La Chatte sur un toit brûlant, Elizabeth Taylor n'a pourtant pas moins de 15 ans de carrière cinématographique derrière elle et plus de 20 films à son compteur. Des acteurs présents sur le plateau du film, c'est à la fois la plus jeune et la plus expérimentée.
Le tournage du film a été interrompu du fait de la disparition tragique de Mike Todd, le mari d'Elizabeth Taylor. Victime d'une grave dépression, cette dernière est incapable de poursuivre le tournage. Elle n'a plus d'appétit, ne dort plus, et est au bord du suicide. La Chatte sur un toit brûlant a failli être définitivement arrêté. Richard Brooks prend la décision de continuer momentanément le film sans elle, modifiant le plan de travail et tournant les scènes dans lesquelles Elizabeth Taylor n'apparaît pas. Mais personne ne sait si l'actrice va revenir au studio. La situation dure ainsi pendant 3 semaines. Finalement, Brooks parvient à la convaincre de poursuivre le film. Le plateau de tournage devient alors son lieu d'exutoire.
Faute de temps pour écrire une musique originale, le studio a décidé de récupérer la bande musicale d'un autre film issu de son catalogue.
Les relations entre l'auteur et Richard Brooks n'étaient pas des plus amicales qui soient, selon ce dernier. Tennessee Williams a été régulièrement consulté pendant le tournage du film. Il aurait touché près d'un million et demi de dollars pour l'adaptation cinématographique de La Chatte sur un toit brûlant mais aurait dit que le film est un saccage total.