Quelques décennies d'histoire américaine, des années 1940 à la fin du XXème siècle, à travers le regard et l'étrange odyssée d'un homme simple et pur, Forrest Gump.
En 1962, alors que règne la ségrégation, Tony Lip, un videur italo-américain du Bronx, est engagé pour conduire et protéger le Dr Don Shirley, un pianiste noir de renommée mondiale, lors d’une tournée de concerts.
Pendant la guerre du Viêt Nam, la préparation et l'entrainement d'un groupe de jeunes marines, jusqu'au terrible baptême du feu et la sanglante offensive du Tết à Huế, en 1968.
L'histoire de Katherine Johnson, Dorothy Vaughn et Mary Jackson, les cerveaux derrière le premier voyage spatial habité réussi par les Américains en 1962. Ces trois Afro-Américaines travaillaient pour la NASA et ont permis à l’astronaute John Glenn de réaliser son premier vol en orbite.
Fils de réfugiés, petit, pauvre, à la voix voilée, on disait de lui qu’il n’avait rien pour réussir. À force de travail, de persévérance et d’une volonté hors norme, Charles Aznavour est devenu un monument de la chanson, et un symbole de la culture française.
A travers quatre histoires qui renforcent l'idéal communiste face à la mainmise du capitalisme, "Soy Cuba" dépeint la lente évolution de Cuba du régime de Batista jusqu'à la révolution castriste.