Fils du réalisateur d'origine italienne Anthony Minghella et de la chorégraphe/danseuse d'origine chinoise Carolyn Choa, l'Anglais Max Minghella abandonne l'école à 16 ans pour entamer une carrière d'acteur. Le jeune homme obtient son premier rôle dans Les Mots retrouvés (2005) dans lequel il donne la réplique à Juliette Binoche. Il enchaîne la même année avec Syriana en tant que fils de George Clooney et Art School Confidential, l'adaptation d'un comic-book par Terry Zwigoff où il campe le personnage principal.

Max Minghella poursuit son chemin en s'illustrant dans des films aussi différents qu'Un Anglais à New-York ou Agora. En 2010, il participe au très réussi The Social Network puis, an après, s'attaque au genre de l'horreur avec The Darkest Hour aux côtés d'Emile Hirsch. Il confirme son éclectisme avec le thriller politique Les Marches du pouvoir, retrouvant ainsi George Clooney, puis la comédie Les Stagiaires de Shawn Levy où il est Graham Hawtrey, un employé de Google qui s'amuse de la nouvelle venue de deux stagiaires de 40 ans interprétés par Owen Wilson et Vince Vaughn.

L'acteur donne ensuite la réplique à Daniel Radcliffe dans le film fantastique Horns avant de s'illustrer dans le rôle de Richie Castellano dans le show The Mindy Project. Max rejoint ensuite le casting de la série à succès The Handmaid's Tale, incarnant Nick Blaine, jeune homme ayant une relation avec l'héroïne June, campée par Elisabeth Moss. En 2019, l'artiste met en scène son premier long-métrage, Teen Spirit, un drame musical porté par Elle Fanning.