Né à Grasse d’une mère italo-tunisienne et d’un père tunisien, Adam Bessa abandonne rapidement ses études de droit pour se plonger dans sa passion pour le cinéma. Il monte à Paris pour suivre une formation dans une école de théâtre mais déçu par le résultat, il retourne à Marseille, où il vit. Parallèlement aux castings, l'acteur en herbe enchaîne les petits boulots de poissonnier ou d'agent immobilier.

En 2011, Adam Bessa fait enfin ses premiers pas devant une caméra de télévision, à l’occasion d’un épisode de la série Joséphine, ange gardien. Malgré quelques courts-métrages dans les années qui suivent, il faut véritablement attendre 2017 et la sortie du film Les Bienheureux de la réalisatrice algérienne Sofia Djama pour que le jeune comédien de vingt-cinq ans se fasse véritablement remarquer. Présenté à la Mostra de Venise, ce drame qui explore les traumas de la guerre civile en Algérie dans les années 1990 lui permet de donner la réplique à Sami Bouajila et Lyna Khoudri. Une actrice qu’il retrouve plus tard dans le film Haute Couture de Sylvie Ohayon en 2021.

Pour Les Bienheureux, il fait de l’oeil à l’Académie des César qui le présélectionne dans la catégorie Meilleur espoir masculin en 2018. Grâce à ses talents polyglotte (il parle français, anglais, italien et arabe), Adam Bessa s’illustre progressivement à l’international. L’acteur tourne ainsi dans plusieurs films américains tels que Mosul de Matthew Michael Canahan ainsi que dans deux des trois volets du blockbuster de Netflix, Tyler Rake de Sam Hargrave, aux côtés de Chris Hemsworth et Golshifteh Farahani.

En 2022, la carrière du jeune acteur prend une nouvelle dimension. Grâce à son rôle intense dans Harka de Lotfy Nathan, tournée en Tunisie, il remporte pléthore de récompenses, à commencer par le prix de la meilleure performance dans la catégorie Un Certain Regard au Festival de Cannes, où le film est présenté. La même année, il donne la réplique à Valérie Donzelli et Thomas Scimeca dans la comédie Azuro.

Reconnu par ses pairs, Adam Bessa continue à tourner dans plusieurs pays. En France, il est un jeune migrant aidé par Alice Isaaz dans le thriller social Le Prix du passage de Thierry Binisti mais aussi Driss, le personnage principal de la série d’action Ourika diffusée sur Prime Video, aux côtés de Salim Kechiouche et Booba.

Par ailleurs, le jeune acteur retrouve sa Tunisie d’origine dans Mé el Aïn, premier long-métrage de la réalisatrice canado-tunisienne Meryam Joobeur, présenté en sélection officielle à la Berlinale, en 2024.

Une année qui se révèle foisonnante de projets pour le comédien, qui endossera le rôle de Hamid, un jeune homme qui traque les dirigeants du régime syrien en fuite dans Les Fantômes de Jonathan Millet, présenté en ouverture de la Semaine de la Critique, au Festival de Cannes.