Teïlo Azaïs accède au milieu du cinéma en faisant de la figuration, sur les conseils de sa mère. Après avoir rencontré un agent, il trouve son premier rôle en 2011 dans le drame porté par Corinne Masiero Louise Wimmer. Trois ans plus tard, il rejoint le casting du biopic d'aventures La Vie Pure. En 2016, il campe Bastien dans la comédie C'est quoi cette famille?!. Un personnage qu'il reprend dans les deux autres volets de cette trilogie avec Chantal Ladesou : C'est quoi cette mamie ?! et C'est quoi ce papy ?!.
Sa notoriété augmente lorsqu'il est choisi pour incarner Enzo Graçay (fils de Florent et de Sabine, joués par Fabrice Deville et Gaëla Le Dévehat) dans la série populaire Un si grand soleil pour France 2. Il s'agit d'un adolescent compliqué, avec des problèmes de gestion de sa colère, pouvant se montrer violent avec sa petite amie Inès (Maéva El Aroussi). Le personnage évolue au fil des épisodes et noue, lorsqu'il devient adulte, une relation avec Aurore Verneuil (Clara Huet), une femme qui a dix ans de plus que lui.
En 2022, Teïlo Azaïs joue l'un des deux héros de 16 ans de Philippe Lioret, une version contemporaine de Roméo et Juliette. Il y campe Léo, le fils d'un directeur de supermarché qui tombe amoureux de Nora, laquelle vient d'un milieu populaire. Le réalisateur de Toutes nos envies explique : "Il a un naturel confondant : devant la caméra, il ne joue pas, il vit. Et derrière sa désinvolture, on sent une détermination farouche. Il avait déjà tourné, mais ce que ce film lui demandait d'engagement, il ne l’avait jamais donné."
Laurent Schenck