A seulement 7 ans, Félix Bossuet est choisi en 2012 parmi 2 400 enfants pour jouer le rôle de Sébastien dans la version cinématographique, réalisée par Nicolas Vanier, du roman de Cécile Aubry, Belle et Sébastien. Après le succès du film (2 864 965 entrées), l'acteur se remet dans la peau de Sébastien trois ans plus tard pour la suite, Belle et Sébastien : l'aventure continue de Christian Duguay.
Félix Bossuet devrait sûrement jouer dans le troisième volet car les long-métrages ont été conçus pour être une trilogie afin de voir grandir le personnage de Sébastien comme l'a fait Cécile Aubry avec ses trois romans. Sa carrière désormais lancée, l'acteur obtient le rôle de Simbad, le fils de Vincent Cassel et Emmanuelle Bercot dans Mon Roi, le nouveau film de Maïwenn.
Très sollicité, le jeune garçon tourne en 2015 aux côtés de Mélanie Laurent, Audrey Tautou et Bérénice Bejo pour le film de Tran Ahn Hung, Eternité, et en 2016, on pourra le retrouver dans le quatrième long-métrage de Roschdy Zem, Chocolat, porté par Omar Sy.