Fils de chirurgien et d’une décoratrice d’intérieur, Alex Russell grandit dans la ville de Rockhampton en Australie. Après avoir fini le lycée, il intègre l’Institut National d’Art Dramatique de Sidney et fait ses débuts devant la caméra en 2010 dans le film australien pour adolescents Wasted on the Young. Deux ans plus tard, l’acteur intègre le casting de l'original film de super-héros Chronicle qui met en scène trois jeunes garçons qui se découvrent des pouvoirs extraordinaires. Auréolé du succès du film, Alex Russell se voit offrir de plus en plus de rôles. L’acteur apparait ainsi dans Bait, film d’horreur dans lequel un groupe de jeunes gens se retrouve bloqué avec un immense requin dans un supermarché inondé.

Alex Russell campe en 2013 le traqueur Burns dans Les Âmes Vagabondes, film de science-fiction adapté de la saga littéraire à succès. La même année, le comédien incarne le petit ami de Chris Hargensen, principale antagoniste de Carrie White dans Carrie, la vengeance, nouvelle adaptation du roman de Stephen King. En 2014, Alex Russell se glisse dans la peau de Sam, un jeune étudiant qui monte une arnaque avec ses amis dans la comédie Believe Me et tient le rôle de Pete Zamperini dans la nouvelle réalisation d’Angelina Jolie : Invincible. Pete est le grand frère de Louie Zamperini, personnage dont l’incroyable destinée est le sujet du film.