Fille du dramaturge et homme d'affaires Michel Vinaver, Anouk Grinberg fait ses premiers pas sur les planches dès l'âge de 12 ans dans Remagen mis en scène par Jacques Lasalle. Malgré quelques apparitions au cinéma à partir de 1976 (Mon coeur est rouge de Michèle Rosier,1976 ; Tapage nocturne de Catherine Breillat, 1979), la jeune fille entreprend parallèlement des études d'ethnologie et se consacre avant tout au théâtre. Elle s'illustre notamment dans Faust ou la fête électrique sous la direction de Richard Foreman ; La Cruche cassée de Heinrich von Kleist et L'École des femmes de Molière, toutes les deux mises en scène par Bernard Sobel ; ou encore dans L'Ordinaire et Les Voisins, écrites par son père.

Après quelques rôles secondaires dans des films de Dennis Berry (Last Song, 1986), Alain Tanner (La Vallee fantome, 1987), Olivier Assayas (L' Enfant de l'hiver, 1989) et Philippe Garrel (J'entends plus la guitare), la comédienne rencontre Bertrand Blier qui la révèle au grand public et dont elle devient la muse et compagne. Ils tournent trois films ensemble avant de se séparer : Merci la vie (1991), Un, deux, trois, soleil (1993) et Mon homme (1995). Chacun d'entre eux lui valent une nomination au César de la meilleure actrice.

Absente des planches pendant les années 90, elle fait son grand retour sur scène en 1998 dans Chaos debout de Véronique Olmi, mis en scène par celui qui l'avait fait débuter : Jacques Lassalle. Elle poursuit au théâtre en s'illustrant notamment dans le spectacle-lecture Rosa, la vie (2006), conçu à partir des lettres de la militante et théoricienne marxiste Rosa Luxemburg, et dans Molly Bloom (2012-2013), d'après Ulysse de James Joyce. 

Au cinéma, malgré deux beaux rôles dans Un héros très discret de Jacques Audiard (1995) et Disparus de Gilles Bourdos (1997), Anouk Grinberg espace ses apparitions. Elle figure au casting des Petites couleurs de Patricia Plattner (2002), Une vie à t'attendre (2004) de Thierry Klifa et des Fragments d'Antonin (2006), où elle partage l'affiche avec Gregori Derangère.

Après une apparition dans la saison 6 de Kaamelott en 2009, l'actrice, qui s'adonne aussi à la peinture et expose régulièrement ses oeuvres, est rare sur les écrans dans les années 2010. Elle revient au cinéma en 2021 avec Tromperie d'Arnaud Desplechin. Dans cette adaptation du roman de Philip Roth, la comédienne incarne l'épouse de Denis Podalydès. 

En 2022, elle est à l'affiche de trois longs-métrages : après avoir côtoyé Gérard Depardieu dans Les Volets verts de Jean Becker, elle incarne une juge dans La Nuit du 12. Plébiscité par la critique, ce polar de Dominik Moll relate une enquête irrésolue sur un féminicide. Anouk Grinberg change ensuite de registre avec la comédie de braquage L'Innocent, dans laquelle elle interprète la mère de Louis Garrel, une femme qui s'entiche d'un prisonnier.

Émilie Schneider