Descendante d'Henry Clinton, officier de guerre pendant la révolution Britannique, elle commence en tant qu'actrice à l'âge de 6 ans. Sur la scène londonienne en 1918, elle intègre le cinéma en 1926 dans A daughter in revolt. Elle joue des rôles de jeune fille simple et naïve pendant plusieurs années puis commence à recevoir des propositons importantes à l'âge mûr. Parmi ses meilleurs interprétations, on doit retenir les deux versions (film et théâtre) de Brighton Rock. Sa première pièce à Broadway, en 1960, s'intitule The Milk train doesn't stop here any more.

Contrairement à sa soeur, Angela Baddeley, qui s'est faite sa réputation grâce au personnage de Mrs. Nagatuck dans Upstairs Downstairs sur la BBC TV, Hermione refusera catégoriquement ce passage, jusqu'à sa rencontre avec le producteur Norman Lear qui l'incite à reprendre le rôle de Mrs. Naugatuck dans une sitcom américaine des années 70, Maude.