Formé à la classe libre du Cours Florent de 2007 à 2009 puis au Conservatoire national supérieur d'art dramatique dans la foulée, Bastien Bouillon débute au théâtre dans des pièces mises en scène par son père, Gilles Bouillon, directeur du Nouvel Olympia, salle de spectacle de Tours.

En parallèle du théâtre, sa formation première, il fait quelques apparitions sur le petit écran, dans des

séries télévisées (Alice Nevers, le juge est une femme, Détectives) et dans des téléfilms dont Simple, Section Coup de Coeur au Festival de Luchon 2011, et dans lequel il incarne un jeune homme de 26 ans ayant trois ans d'âge mental, aux côtés de l'acteur Jérémie Elkaïm.

Cette rencontre sera cruciale pour lui puisque l'ancien compagnon de l'actrice et réalisatrice Valérie Donzelli lui propose d'intégrer le casting de La Guerre est déclarée (2010), love story entre deux invincibles, où il campe Nikos, un ami de Roméo (Elkaïm). Puis, c'est à une toute autre guerre, La Guerre des boutons (2011), qu'il participe.

Entre temps, le jeune homme tourne dans des courts-métrages de jeunes réalisateurs (Pour La France, Où je mets ma pudeur), puis retrouve Jérémie Elkaïm dans le corps à corps qu'il forme avec Valérie Lemercier dans Main dans la main (2011). Sébastien Betbeder lui offre ensuite l'un des premiers rôles de sa comédie romanesque 2 automnes, 3 hivers (2013), celui de Benjamin, un proche de Vincent Macaigne.

En 2014, il s'éprend d'Ana Girardot dans Le Beau Monde de Julie Lopes-Curval, une rencontre passionnée entre deux jeunes gens issus de milieux sociaux diamétralement opposés. Il retrouve une nouvelle fois Valérie Donzelli pour Marguerite et Julien, puis incarne le voisin d'une aveugle qui se fait passer pour un non-voyant dans l'original La Prunelle de mes yeux, aux côtés de Mélanie Bernier.

Bastien Bouillon apparaît ensuite dans la comédie dramatique Féminin plurielles et la comédie policière Le Mystère Henri Pick, puis enchaîne deux thrillers : Carnivores et Seules les bêtes. Dans ce dernier, mis en scène par Dominik Moll, il joue un personnage secondaire, un gendarme souriant. Le cinéaste fait ensuite appel à lui pour son polar La Nuit du 12. Cette fois, il campe le haut de l'affiche avec Bouli Lanners.

Adepte de projets atypiques, on le voit jouer dans Jumbo, premier film de Zoé Wittock, centré sur une histoire d'amour entre une jeune femme et un manège de fête foraine. Parallèlement à cette carrière cinématographique riche, le comédien prend part à de nombreux courts métrages et participe aux séries Transferts, Les Secrets, Les Rivières pourpres, Les Invisibles ou encore Oussekine.