Né en 1984 à Narbonne dans l'Aude, Alban Ivanov grandit en Ile-de-France. Passionné par le théâtre d'improvisation, il abandonne le collège pour se consacrer à cette activité. Après avoir débuté au sein de la Ligue d'improvisation des Yvelines en 1997, l'adolescent d'origine russe rejoint la troupe Trait d'Union en 2002. Trois ans plus tard, il se produit sur scène via le duo "Not mo Molière" de Djemel Barek, ainsi que dans "Famille de stars" l'année suivante. En 2008, il change d'univers et fait partie de la distribution de la célèbre pièce de Molière : "L'Avare".

Alban Ivanov apparaît aussi, très brièvement, dans plusieurs séries, comme Age sensible (2002), L'Instit (id.), Central nuit (2003), Franck Keller (id.), Ma terminale (2004) et 3 femmes… un soir d'été (2005). Côté téléfilms, on peut le voir dans Un été amoureux (2003) et L'Un contre l'autre (2004). A l'aise sur plusieurs supports et bénéficiant d'un humour qui fait mouche, le comédien devient, en 2008, le héros de la mini-série "Dur dur d’être le fils de", dans laquelle il se moque gentiment de célébrités comme Kad & Olivier, Louis de Funès ou encore Nicolas Sarkozy. 

 Parallèlement, Alban Ivanov est très actif sur scène (seul, dans des collectifs ou via le théâtre de boulevard), ce qui attire l'attention d'un certain Jamel Debouzze, qui lui propose, en 2009, d'animer chaque semaine la scène ouverte du Jamel Comedy Club et celle des Jam Sessions. Une collaboration qui lui donne davantage de notoriété. Alban participe ainsi à plusieurs programmes comme le SAV des émissions d’Omar et Fred et Bref, diffusés dans Le Grand Journal. Toujours pour le Groupe Canal+, il écrit et interprète plusieurs sketchs sur Canal Street, un site dédié aux cultures urbaines pour les 15-25 ans.

En 2011, Alban Ivanov joue dans son premier film pour le cinéma, Les Mythos. Dans cette comédie de Denis Thybaud, il incarne Nico, l'idiot du trio d'amis devenus gardes du corps. Un type de personnage qu'il retrouvera plusieurs fois dans sa carrière cinématographique et qu'il interprète avec un talent indéniable. Il enchaîne avec des rôles plus ou moins secondaires dans Au bistro du coin (2011), Les Tribulations d'une caissière (id.), Né quelque part (2013), La Marche (id.) ou encore N'importe qui (2014), le film avec Rémi Gaillard.

Variant les supports, Alban Ivanov connaît le succès en 2015 avec son one-man-show déjanté "Elément perturbateur", où il s'amuse des difficultés du quotidien en interprétant des personnages infréquentables. La même année, il participe à La Petite Histoire de France créée par Jamel Debouzze. Dans ce programme revisitant avec humour plusieurs moments clés de notre Histoire, l'humoriste campe François d'Arc, cousin de Jeanne d'Arc.

 En 2017, Alban Ivanov joue un serveur hilarant dans Le Sens de la fête d'Eric Toledano et Olivier Nakache. Cette comédie comportant plusieurs moments d'anthologie connaît un succès public important, avec pas loin de trois millions d'entrées sur le sol français. Le comédien poursuit sur sa lancée en devenant l'un des huit quadragénaires reprenant goût à la vie grâce à la natation synchronisée dans Le Grand Bain de Gilles Lellouche (le film dépasse lui aussi les trois millions d'entrées). Là encore, il se glisse dans la peau d'un "loser magnifique" particulièrement drôle.

Ses rôles devenant de plus en plus importants, Alban Ivanov partage le haut de l'affiche des Bonnes intentions avec Agnès Jaoui. Il y incarne Attila, un moniteur d'auto-école bougon, pas vraiment investi et honnête, mais qui se laisse peu à peu entraîner dans la mission de Jaoui, laquelle veut faire passer le permis à des élèves en cours d'alphabétisation. Le réalisateur du film, Gilles Legrand, confie au sujet d'Alban : "Ce comédien a la force d’un Jacques Villeret moderne. Son potentiel comique est énorme et c’est surtout son humanité qui le distingue."

Extrêmement demandé, Alban Ivanov joue des personnages importants dans les comédies Walter (2019), La Vie scolaire (id.), Inséparables (id.), Une belle équipe (2020), Lucky (id.), Le Dernier Mercenaire (2021), Le Médecin imaginaire (2022), Les Gagnants (id.), Les Folies fermières (id.), La Traversée (id.) et Une année difficile (2023).