De descendance Maori, Cliff Curtis passe la plus grande partie de son enfance à apprendre le style traditionnel de lutte Maori, le mau rakau. Plus tard, il intègre la New Zealand Drama School avant de s'envoler pour la Suisse et de rejoindre la prestigieuse "Teatro Dmitri Scoula". Il fait sa première apparition au cinéma en 1993, sous la houlette de Jane Campion dans La Leçon de piano.

Il obtient alors des rôles un peu plus conséquents dans des productions néo-zélandaises telles que le mélodrame Desperate Remedies (1993) ou le drame urbain L'Ame des guerriers (1994), dans lequel il interprète un pédophile. C'est cependant à Hollywood que Cliff Curtis perce vraiment : il se fait remarquer dans une grande variété de rôles, s'amusant des mixités ethniques en jouant un Colombien dans Blow (2001), un Arabe dans Les Rois du désert (1999) et Révélations (1999), un Latino dans Training Day (2001) et Le Maître du jeu (2003), ou encore un dealer aux origines incertaines dans A tombeau ouvert de Martin Scorsese (1999). Mais c'est sans doute son rôle du père de Paikea, Porourangi, dans Paï qui le révèle.

Vu entre-temps dans The Fountain de Darren Aronofsky, Sunshine de Danny Boyle ou dans le dernier opus de la saga John McLane, Die Hard 4 - retour en enfer, Cliff Curtis est en 2008 à l'affiche de l'épique et préhistorique 10 000, de Roland Emmerich. Deux ans après, l'acteur est dirigé par M. Night Shyamalan dans Le Dernier maître de l'air, avant de rejoindre Harrison Ford dans le film Droit de passage de Wayne Kramer. Second rôle au visage très connu, il poursuit, principalement dans le registre de l'action, en apparaissant plus ou moins furtivement dans Colombiana, Mille mots, The Dark Horse, Last Knights, En eaux troubles, Fast & Furious: Hobbs & Shaw ou encore Reminiscence.

Du côté des séries, Cliff Curtis trouve ses rôles les plus intéressants. En témoigne ses prestations dans Missing : au coeur du complot et Gang Related, mais surtout dans les trois premières saisons de Fear the Walking Dead, où il incarne un père de famille courageux. En 2022, le comédien est à l'affiche de deux films bien différents : le drame indépendant Murina et le blockbuster de James Cameron Avatar : la voie de l'eau.