Né en Autriche, Florian Teichtmeister suit, une fois son baccalauréat en poche, des études d’art dramatique au Séminaire Max Reinhardt à Vienne, dont il ressort diplômé en 2004. En parallèle de sa formation, il se produit sur scène dans plusieurs pièces et se fait déjà remarquer par les critiques, avant de rejoindre en 2005 la troupe du Theater in der Josefstadt, le plus ancien théâtre de la capitale.
Sa première apparition à l’écran se fait en 2001 dans le téléfilm Spiel im Morgengrauen. Sa carrière se poursuit sur le petit écran où il enchaîne les apparitions dans des séries télévisées, dont Rex, chien flic et Tatort, ainsi que des téléfilms. Il faut attendre 2013 pour qu’il décroche un rôle récurrent de procureur dans la série policière Die Chefin. On le retrouve ensuite dans Altes Geld en 2015, aux côtés d’Udo Kier, et dans Die Toten von Salzburg, dans laquelle son personnage se déplace en fauteuil roulant.
Au cinéma, il décroche des rôles de premier plan à partir de 2016, notamment dans Das Tagebuch der Anne Frank, où il incarne un SS, le film de SF Life Guidance, et le thriller Zauberer. En 2022, il interprète l’empereur d’Autriche François-Joseph dans Corsage, biopic qui s’émancipe de la réalité historique pour revisiter le destin de Sissi l’impératrice, jouée par Vicky Krieps. Présenté dans la section Un Certain Regard au Festival de Cannes, le long-métrage est candidat aux Oscars pour représenter l'Autriche dans la catégorie du Meilleur film étranger.
Le 13 janvier 2022, Florian Teichtmeister est inculpé pour possession de matériel pédopornographique. La télévision publique ORF, qui a cofinancé Corsage, a décidé de s’abstenir de produire et de diffuser des œuvres avec le comédien, tandis que le théâtre national autrichien Burgtheater, où il est sociétaire, a annoncé son licenciement avec effet immédiat. Le 5 septembre, le tribunal de Vienne le condamne à deux ans de prison avec sursis pour possession et production de matériel pédopornographique. Le comédien, qui a pris acte de la décision, va être placé dans un centre médical spécialisé.
Émilie Schneider