Né en Bosnie d'un père linguiste qui travaille à la télévision et d'une mère professeur de musique, Danis Tanovic s'intéresse au cinéma dès son plus jeune âge : "Enfant, j'attendais toute la semaine qu'arrive le samedi pour aller voir un film et quand l'adolescence est arrivée, je me suis mis à y aller tous les jours." Pourtant, le jeune homme décide de faire des études d'ingénieur, avant de partir à l'INSA de Bruxelles en 1996. A son retour, il intègre l'Académie du film de Sarajevo et filme des documentaires, dont L' Aube et Ca ira. Responsable de l'archive du film de l'armée bosniaque, il filme plus de 300 heures de rushes pendant le siège de Sarajevo.

En 2000, Danis Tanovic s'attaque à son premier long métrage de fiction : No Man's Land, prix du scénario au Festival de Cannes et Oscar du Meilleur Film Etranger en 2002. Nourri de ses cours au conservatoire en Bosnie, le cinéaste en signe également la musique. Deux ans après, il réalise un court-métrage sur son pays natal dans le film collectif 11'09''01 - September 11.

Son deuxième long métrage, L'Enfer (2005), est un drame inspiré de la trilogie Paradis, Enfer, Purgatoire de Krzysztof Kieslowski. Cinq ans après, le réalisateur renoue avec son expérience de la guerre avec Eyes of War, dans lequel il met en scène l'acteur irlandais Colin Farrell. L'année suivante, Tanovic s'inspire une fois de plus de ses propres souvenirs pour aborder la période d'avant-guerre en Bosnie avec le drame Cirkus Columbia, adapté du roman homonyme.