Eddie Redmayne fait ses études à l'Eton College, établissement prestigieux qui accueille notamment les membres de la famille royale. Le comédien y obtient son diplôme en 2003. En parallèle, Eddie joue des pièces de théâtre pour le National Youth Music Theatre.

Ses débuts dans l'audiovisuel se font à la télévision, avec les séries Animal Ark en 1998 et Doctors en 2003. Eddie est également très sollicité au théâtre et reçoit notamment le prix de la meilleure révélation aux 50e Evening Standard Theatre Awards pour son rôle dans The Goat, or Who is Sylvia ? d'Edward Albee. Ces succès sur scène amènent Eddie à retourner du côté de la petite lucarne, pour interpréter le personnage de Southampton dans Elizabeth I.

Le cinéma lui fait alors les yeux doux, et c'est en 2006 que l'acteur obtient son premier rôle dans un long-métrage avec Like Minds de Gregory J. Read. Il participe également au film de Robert De Niro, Raisons d'Etat, en 2006, avant de retourner vers le petit écran en 2007 en tournant dans la mini-série acclamée Elizabeth : l'âge d'or aux côtés de Clive Owen et Cate Blanchett. L'année suivante, Eddie incarne William Stafford et utilise son sourire enjôleur sur Scarlett Johansson et Natalie Portman dans Deux soeurs pour un roi, évocation des amours troubles du roi Henry Tudor.

Dès lors, le comédien alterne avec talent et efficacité les rôles au cinéma, à la télévision et au théâtre. Ainsi, on retrouve le jeune homme dans le film d'épouvante-horreur Black Death où il donne la réplique à Sean Bean, dans les mini-séries Tess Of The D'Urbervilles (2008) et Les Piliers de la Terre (2010) et dans des pièces comme Red de John Logan, grâce à laquelle il remporte le Laurence Olivier Award du meilleur second rôle en 2010. L'acteur joue également cette pièce à Broadway avec le même succès et glane le prestigieux prix du Meilleur comédien lors des 64e Tony Awards.

C'est en 2011 que le nom d'Eddie Redmayne commence à résonner dans le monde entier. En effet, le Britannique incarne Colin Clark, jeune aspirant cinéaste qui tombe sous le charme vénéneux de Marilyn Monroe (Michelle Williams) dans My Week with Marilyn de Simon Curtis. L'année suivante, le comédien tourne sous la houlette de Tom Hooper dans l'adaptation en film musical du livre de Victor Hugo Les Misérables. En 2015, sa notoriété s'accroît encore davantage lorsqu'il est récompensé par l'Oscar du Meilleur acteur pour son interprétation du scientifique souffrant de dystrophie musculaire Stephen Hawking dans Une merveilleuse histoire du temps. Il est à nouveau nommé l'année suivante pour The Danish Girl, qui lui permet de retrouver Tom Hooper, mais c'est sa partenaire Alicia Vikander qui remporte la statuette.

Le comédien s'essaie ensuite au blockbuster de science-fiction avec Jupiter : Le destin de l'univers, réalisé par les soeurs Wachowski. En 2016, il fait son entrée dans l'univers merveilleux d'Harry Potter via son spin-off, Les Animaux Fantastiques, dans lequel il interprète Norbert Dragonneau, l'auteur du manuel éponyme qu'étudiait le jeune sorcier. Deux autres volets sont déjà prévus.