Formé au Cours Florent, Stéphane Pouplard a fait ses débuts avec l'acteur Jean-Claude Brialy. Il l'a assisté de 1993 à 1997 lors de ses festivals de théâtre et ses différentes pièces. Parallèlement, il travaille à Europe 1 en tant que journaliste spécialisé dans le cinéma et le théâtre. Puis, pendant 4 ans, il est rédacteur en chef et producteur exécutif, pour TF1 et TPS, dans la société d'Arthur, Endemol.
En 2004, il décide de se consacrer entièrement au métier d'acteur, au théâtre notamment en défendant des auteurs comme Anouilh, Pinget, Albee ou Vitrac et en prêtant sa voix au doublage et à la publicité. Fan de l'acteur Louis de Funès, il acquiert les droits de son célèbre film Pouic-Pouic qu'il co-adapte et co-produit. Cette pièce, avec Valérie Mairesse, Lionnel Astier et Eric Berger, se jouera de 2011 à 2013, notamment au théâtre des Bouffes Parisiens. Stéphane Pouplard produit et interprète également, avec sa compagnie, Génealog'hic !, un spectacle conçu à partir de textes de Carole Fréchette et Courts-circuits, un montage basé sur de courtes scènes de Jean-Michel Ribes et Roland Topor.
À l'image, il tourne entre autres dans plusieurs courts métrages, dans le film Vagabondes de Philippe Dajoux et pour la télévision dans deux séries de TF1, Munch avec Isabelle Nanty et Master Crimes avec Muriel Robin, dans le feuilleton Un si grand soleil sur France 2, et le docu-fiction La Guerre des Trônes pour France 5.