Petit-fils d'un forgeron corse, Robin Renucci passe une enfance paisible entre la Bourgogne et l'île de Beauté. Très tôt passionné par le monde du théâtre, il crée des spectacles de rue, étudie pendant deux ans au cours Dullin et intègre le Conservatoire d'Art Dramatique de Paris, avec pour professeurs Antoine Vitez, Jean-Paul Roussillon et Marcel Bluwal. Il fait sa première apparition à l'écran en 1981 dans les Eaux profondes de Michel Deville, un cinéaste qu'il retrouvera deux ans plus tard pour La Petite Bande.

Interprétant souvent des séducteurs tourmentés, Robin Renucci devient vite un des jeunes comédiens les plus en vue de la nouvelle génération. S'il prend part à des succès tels que Coup de foudre et Vive la sociale, et à la fresque de Corneau Fort Saganne, il connaît la consécration grâce à Escalier C de Tacchella : sa prestation de critique d'art misanthrope lui vaut une nomination au César du Meilleur acteur en 1986. Il enchaîne avec un autre rôle marquant, celui d'un jeune journaliste dans le corrosif Masques de Claude Chabrol, réalisateur qui le mariera 20 ans plus tard à la juge Isabelle Huppert dans L'Ivresse du pouvoir (2006).

A partir des années 90, Robin Renucci multiplie les apparitions sur le petit écran, mais se fait moins présent au cinéma. Goûtant peu le star system, il se consacre alors au théâtre, à la fois comme acteur et comme initiateur d'ateliers de création et de formation en Corse. On retrouve néanmoins le comédien dans les oeuvres délicates de René Féret ou Bertrand van Effenterre, ainsi que dans de nombreux films d'époque, de La putain du roi à Arsène Lupin (2004) en passant par Les Enfants du siècle. En 1998, il s'essaie à la réalisation avec La Femme d'un seul homme, un téléfilm avec Clémentine Célarié et Barbara Schulz. Attaché à la culture méditerranéenne, il réalise en 2006 Sempre vivu !, son premier long-métrage fortement inspiré de la comedia dell'arte et situé sur l'Ile de Beauté.