Né le 5 décembre 1998, Vincent Claude n'est encore qu'un enfant lorsqu'il débute sa carrière d'acteur. Il a en effet sept ans quand il apparaît pour la première fois au cinéma dans le film de Gérard Krawczyk, La Vie est à nous !, aux côtés de Sylvie Testud et Eric Cantona. En 2009, il est à l'affiche de l'adaptation cinématographique du Petit Nicolas de Laurent Tirard, dans laquelle il interprète un écolier, ami du rôle-titre joué par Maxime Godart. 

Quelques mois plus tard, Vincent Claude retrouve Maxime dans le film de potes Les Meilleurs amis du monde. En 2011, il tient le rôle-titre de L'Elève Ducobu, où il incarne le roi de la triche qui mène la vie dure à son instituteur joué par Elie Semoun. Un premier rôle qui le fait connaître à public plus large compte tenu du succès du film (1,5 million d'entrées en France). Uns suite est alors rapidement lancée, mais sans lui (jugé trop âgé, il est remplacé par François Viette).

On le voit ensuite, via un petit rôle, dans la comédie d'action Malavita réalisée par Luc Besson avec Robert De Niro, Michelle Pfeiffer et Tommy Lee Jones, ainsi que dans un épisode de Marjorie, série comique créée par Ivan Calbérac et Alice Vial. De plus en plus rare sur les écrans car occupé par ses études, Vincent Claude joue, en 2016, le personnage de Gustave Kervern jeune dans Cigarettes et chocolat chaud, un feel-good movie sur une famille attachante.