Issu d'une famille aisée (son père était contrôleur fiscal), Jeremy Irons, fasciné par le théâtre, intègre à la fin de son adolescence le Marlowe Theater de Canterbury, puis, trois ans plus tard, rejoint la troupe du British old Vic. Après avoir multiplié les représentations sur scène, notamment avec la Royal Shakespeare Company, et les rôles pour la télévision anglaise, il fait ses grands débuts au cinéma à 32 ans dans Nijinski (1980), un drame d'Herbert Ross, aux côtés d'Alan Bates.

En 1982, il donne la réplique à Meryl Streep dans La Maitresse du lieutenant francais de Karel Reisz, l'adaptation du roman de John Fowles. Traînant une réputation d'acteur très exigeant et professionnel, Jeremy Irons incarne par la suite un évangéliste jésuite du 18e siècle dans Mission (1986) de Roland Joffé, puis tient le double rôle des jumeaux de Faux-Semblants (1988), l'angoissant film de David Cronenberg.

En 1990, c'est la consécration, puisqu'il reçoit l'Oscar du Meilleur acteur pour son interprétation du richissime comte Von Bulow dans Le Mystère von Bulow de Barbet Schroeder. L'année suivante, il se glisse dans la peau de l'écrivain Kafka dans le film éponyme de Steven Soderbergh. Jouant souvent à l'écran des personnages froids et inquiétants, il tourne ensuite avec des réalisateurs aussi différents que Louis Malle (Fatale, 1982) ou Bille August (La Maison aux esprits, 1993), retrouvant la même année David Cronenberg pour M. Butterfly (1993).

Après avoir prêté sa voix au méchant du Roi lion (1994), le dessin animé culte de Disney, il fait un retour remarqué dans Une journée en enfer de John McTiernan en tant que charismatique adversaire de Bruce Willis. En 1997, il reprend le rôle de James Mason dans le remake de Lolita, naviguant ensuite entre grosses productions américaines comme L'Homme au masque de fer (1998) ou Donjons & dragons (2000), et films européens. On le retrouve ainsi face à Patricia Kaas dans And now... Ladies and Gentlemen (2002) de Claude Lelouch et une nouvelle fois en compagnie de Fanny Ardant dans Callas forever (2002) de Franco Zeffirelli.

Jeremy Irons continue d'alterner les blockbusters comme Eragon (2006) ou Kingdom of Heaven (2005), avec les films d'auteurs comme INLAND EMPIRE de David Lynch (2007). Il conserve cet équilibre dans la suite de sa carrière, n'hésitant pas à naviguer entre différents styles : western (Appaloosa, 2008), comédie populaire (La Panthère Rose 2, 2009), film boursier (Margin Call, 2012), et même série historique (The Borgias, 2011). Dans cette dernière, créée par l'incontournable Neil Jordan, Jeremy Irons tient le rôle principal en prêtant son charisme naturel au Pape Rodrigo Borgia.

Le britannique aime prendre des risques dans ses choix de rôles ; il brille notamment en 2016 dans High Rise du trublion Ben Wheatley. L'acteur y incarne Royal, cynique propriétaire de la tour où se déroule l'action du film. Il est également Alfred, majordome dévoué de Bruce Wayne dans le blockbuster Batman V Superman. À l'aise dans tous les registres, il prête également ses traits à Henry IV en 2012 dans le téléfilm du même nom. Jeremy y donne la réplique à Tom Hiddleston, qu'il retrouvera ensuite sur High Rise. L'artiste figure par la suite au casting du film fantastique pour ados Sublimes créatures avant d'interpréter Alan Rikkin dans Assassin's Creed aux côtés de Michael Fassbender. En 2016, il se glisse dans la peau d'Avery Brundage dans La Couleur de la victoire, biopic sur l'athlète américain Jesse Owens, star des JO de 1936. Brundage était un dirigeant sportif ayant combattu le boycott des JO organisés cette année-là en Allemagne nazie.