Issu d'une famille de musiciens, Alan Bates suit très tôt les cours de l'académie Royale d'Art dramatique de Londres, avant de débuter au théâtre à 21 ans au sein de la troupe du Midland Theatre. Un an plus tard, il apparaît pour la première fois au cinéma en jouant le Roi Lear dans la comédie de Michael McCarthy: It's never too late. En 1960, il partage la vedette avec Sir Laurence Olivier dans Le Cabotin de Tony Richardson, un drame sur les coulisses du music-hall. Tout en poursuivant sa carrière théâtrale, Alan Bates tourne Zorba le Grec (1964) sous la direction de Michael Cacoyannis, et surtout L'Homme de Kiev de John Frankenheimer, l'histoire d'un Juif injustement accusé d'un viol durant la révolution d'Octobre, qui lui vaut d'ailleurs en 1969 une nomination à l'Oscar du Meilleur acteur.

L'année suivante il est à nouveau nommé comme Meilleur acteur, mais cette fois au British Award Academy pour son rôle d'inspecteur d'école dans la romance de Ken Russell : Love (1969). Acteur plutôt solennel et habitué des mélodrames historiques, il vit un amour interdit avec Julie Christie dans Le Messager de Joseph Losey (1970). Il surprend quelque peu le public en jouant par la suite dans deux comédies dont une signée Richard Lester intitulée Royal Flash (1975). Internationalement reconnu, il donne la réplique à Bette Midler dans The Rose (1979), puis à Isabelle Adjani dans Quartet (1981), un drame dans le Paris des années folles.

Après avoir tourné dans de nombreuses fictions pour la télévision anglaise au cours des années quatre-vingt, Alan Bates fait un retour remarqué au cinéma dans Hamlet (Franco Zeffirelli - 1990) dans le rôle de Claudius aux côtés de Mel Gibson, puis en interprétant le terrifiant Dr M. dans le film éponyme de Claude Chabrol. En 2002 et à 68 ans, il tient un second rôle dans Gosford Park, une comédie de moeurs dans l'Angleterre du début du siècle de Robert Altman, puis donne ensuite la réplique à Ben Affleck dans La Somme de toutes les peurs, à Richard Gere dans La Prophétie des ombres et Pierce Brosnan dans Evelyn. En 2003, il tourne aux côtés de Michael Caine dans The Statement avant de succomber à la maladie.