Né à Houston, au Texas, d'une mère institutrice et d'un père docteur, Drew Goddard grandit à Los Alamos, au Nouveau Mexique. Une fois ses études secondaires terminées en 1993, il intègre l'Université du Colorado puis travaille comme assistant de production. Passionné d'écriture, il rédige un scénario non commandé pour la série culte d'HBO Six Feet Under (2001 - 2005), ce qui lui permet de se faire engager comme scénariste sur l'épisode Connivences de Buffy contre les vampires (plus précisément le septième de la septième saison). En récompense de son travail sur cette série culte, il reçoit le prix Hugo, qui décerne tous les ans les meilleures œuvres de science-fiction et de fantasy.

Fort de cette réussite, Drew Goddard participe à l'écriture de plusieurs épisodes de Angel, Alias et surtout Lost - Les disparus, l'une des séries les plus encensées de tous les temps. Parallèlement, il s'essaye au grand écran en oeuvrant sur le script de Cloverfield, produit par le créateur d'Alias et Lost J.J. Abrams et réalisé par Matt Reeves. Non seulement le long métrage à mi-chemin entre Godzilla et Le Projet Blair Witch séduit la critique grâce à un dispositif technique brillant, mais il récolte aussi plus de 170 millions de dollars dans le monde (alors qu'il en a coûté 25). 

 En 2012, Drew Goddard saute le pas et met en scène son premier film, La Cabane dans les bois, qu'il écrit avec Joss Whedon (ce dernier l'avait engagé dans son équipe de scénaristes pour Buffy contre les vampires et Angel). Si, à première vue, il semble s'agir d'un slasher classique, avec une bande de jeunes confrontés à une menace terrifiante dans un coin isolé, le film réinvente et repousse les conventions du genre. Produit pour un budget de 30 millions de dollars, le long métrage en rapporte pas loin de 70 dans le monde via sa sortie en salles. 

Drew Goddard enchaîne avec les scénarios de deux gros cartons au box-office : World War Z (2013) et Seul sur Mars (2015), puis crée la série à succès Marvel/Netflix Daredevil portée par Charlie Cox dans la peau du super-héros aveugle mais expert en combat. En 2016, il met en scène deux épisodes de The Good Place, série comique emmenée par Kristen Bell, sur laquelle il est également producteur exécutif.

 En 2018, Drew Goddard réalise son second long métrage, Sale temps à l'hôtel El Royale, où sept étrangers, ayant chacun un secret, se retrouvent dans un hôtel miteux. Au cours d’une nuit fatidique, ils auront tous une dernière chance de se racheter… Avant de prendre un aller simple pour l’enfer. Avec ce thriller énigmatique, violent et loufoque, le cinéaste retrouve Chris Hemsworth (qui était à l'affiche de La Cabane dans les bois dans le rôle de Curt, un étudiant en sociologie) et fait aussi tourner de prestigieux comédiens comme Jeff Bridges et Jon Hamm.

Depuis septembre 2017, Drew Goddard est attaché à la mise en scène et à l'écriture du scénario de X-Force, spin-off de la saga X-Men qui sera emmené par les personnages de Deadpool (Ryan Reynolds) et Cable (Josh Brolin). Le scénariste/producteur/réalisateur était en effet depuis longtemps sur les radars pour être aux commandes d'un film super-héroïque : en plus de la série Daredevil qu'il a créée, il avait été pressenti pour réaliser The Sinister Six, spin-off de Spider-Man finalement abandonné (même s'il n'est pas impossible que le projet refasse surface).