A plusieurs moments dans Cocorico, Christian Clavier mentionne "Louis VI Le Gros", notamment lorsqu'il déclare être en France depuis le règne de Louis VI de France, dit "Le Gros", qui a été roi des Francs du 30 juillet 1108 au 1er août 1137. Il s'agit d'un clin d'œil à la comédie culte Les Visiteurs, dans laquelle l'acteur jouait l'hilarant Jacquouille la Fripouille.
Dans le film de Jean-Marie Poiré sorti en 1993, "Louis VI Le Gros" est interprété par Didier Pain. C’est lui qui, après avoir été sauvé par le comte de Montmirail (Jean Reno) face aux Anglais, décide de lui accorder la main de Frénégonde (Valérie Lemercier).
Et pour l'anecdote, Les Visiteurs devait initialement s'intituler "Les Explorateurs de Louis VI Le Gros", avec Didier Pain dans la peau de Godefroy et Jacqueline Maillan dans celle de Frénégonde/Béatrice. Finalement, le producteur Alain Terzian a choisi de réunir le trio de L'Opération Corned-Beef, composé de Jean Reno, Christian Clavier et Valérie Lemercier.
Cocorico comporte par ailleurs un autre clin d'œil à l'un des monuments de la comédie française : Les Trois frères, sorti en 1995.
Cette référence se situe au niveau de l'affiche, montrant les personnages principaux regarder de manière étonnée leurs résultats ADN. L'affiche du film des Inconnus représente, de la même manière, Didier Bourdon, Bernard Campan et Pascal Légitimus ahuris devant un journal sur lequel est mentionné "LES TROIS FRÈRES" en lettres capitales blanches sur un fond rouge.
Cocorico est le premier long-métrage en solo de Julien Hervé. Celui-ci a co-réalisé en 2017 Le Doudou avec Philippe Mechelen et est le scénariste des comédies à succès Les Tuche 2, 3 et 4. "Nous travaillons avec Philippe depuis des dizaines d’années et je pense que c’est l’évolution naturelle : on a d’abord fait des choses ensemble avant d’avoir aussi envie de tenter des aventures en solo. Cette idée de test ADN, c’est une amie qui m’a dit que ça pourrait faire un bon sujet de comédie. A partir de là, j’ai suivi mon intuition, un chemin que j’avais en tête qui me semblait clair et qui m’obsédait presque", raconte le réalisateur.
Deux demeures ont été utilisées pour le château qui sert de décor, une pour les intérieurs, l’autre pour les extérieurs. Pour les premiers, il s'agit du château de l'écrivain et philosophe Michel de Montaigne, situé dans le village de Saint-Michel de Montaigne, en Dordogne. Le réalisateur le décrit : "c’est un château très joli, très original : les murs des pièces sont peints couleur terre de Sienne ce qui est assez rare dans ce genre d’endroit. C’est en plus un château qui a été peu montré au cinéma car c’est un lieu privé, dans lequel la grand-mère de la famille a vécu jusqu’à récemment."
Quant aux extérieurs, il s'agit du Château de La Rivière. Un endroit que Julien Hervé décrit comme "majestueux, entouré de vignes, autre sujet important, puisque Frédéric Bouvier-Sauvage produit des grands crus depuis toujours. Ça raconte aussi un coin de France lié à la culture, à notre Histoire."
Le réalisateur revient sur le ressort comique sur lequel repose Cocorico : "C’est le principe du poisson hors de l’aquarium que l’on retrouve également dans Les Tuche même si eux n’en souffrent pas ! Ce qui m’intéresse au départ c’est de dire à des personnages : vous n’êtes pas ce que vous croyez être. Je vois ensuite leur réaction en forçant un peu le trait en choisissant des caractères au départ totalement opposés !"
Cocorico réunit pour la première fois au cinéma Christian Clavier et Didier Bourdon. Les deux acteurs s'étaient déjà donnés la réplique au théâtre dans La Cage aux folles. Si le réalisateur a pensé dès l'écriture du scénario à Bourdon, solliciter Clavier n'était pas une évidence pour lui, "sans doute parce que je ne m’y autorisais pas..."
Une expérience impressionnante pour Julien Hervé : "D’un coup, vous ressentez la pression sur vos épaules à l’idée de diriger ce tandem-là. C’est mon 1er film tout seul, c’est presque angoissant ! Mais ce sont deux professionnels et ils ne m’ont jamais fait sentir cela sur le tournage. [...] Mais j’avoue que, dans ma tête, c’étaient un peu les Inconnus face au Splendid et ce n’est pas rien !"