C'est en 1949 qu'Henri Garcin s'installe à Paris afin de vivre de sa passion, la comédie. Après avoir suivi les cours Simon, le comédien commence une carrière dans le cabaret avant de se tourner vers le théâtre. Il enchaîne les représentations et en 1956 l'acteur fait ses débuts sur le grand écran dans En effeuillant la marguerite de Marc Allégret où il incarne l'ami de Daniel Gélin.
Henri Garcin fait ensuite de nombreuses apparitions dans des films de cinéastes réputés : Mademoiselle et son gang et Sénéchal le Magnifique de Jean Boyer, Arsene Lupin contre Arsene Lupin d'Edouard Molinaro et Moi et les hommes de quarante ans de Jacques Pinoteau.
En 1965 c'est la consécration, puique le cinéaste Jean-Paul Rappeneau, réalisant son premier long métrage avec La Vie de château, lui confie le rôle principal. L'acteur y joue un jeune résistant entretenant une liaison avec la femme de Philippe Noiret.
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Par la suite, le comédien enchaîne les petits rôles, dans des comédies et des drames, et prouve qu'il est aussi à l'aise en avocat (La Cavale et Kill en 1972 ou encore Verdict en 1974) qu'en assassin (Un condé en 1970). Infatigable, Henri Garcin va ainsi tourner en moyenne un film par an, alternant des seconds rôles divers, et jouant sous la direction de réalisateurs de renoms.
On peut l'apercevoir en journaliste dans La Prisonnière d'Henri-Georges Clouzot en 1968, en ingénieur véreux à l'origine d'un hold-up dans Un cave en 1971, en Haut fonctionnaire dans Dupont la Joie ou encore en scénariste à succès exploitant Pierre Richard comme prête-plume dans C'est pas moi, c'est lui en 1979.
En 1981, il devient le mari de l'infidèle Fanny Ardant devant la caméra de François Truffaut pour La Femme d'à côté, avant de camper un réalisateur de pub pour Coline Serreau dans Qu'est-ce qu'on attend pour être heureux !.
Le comédien s'illustre ensuite dans Abel d'Alex Van Warmerdam en 1985 en entrant dans la peau d'un père furieux de découvrir que sa maîtresse le trompe avec son propre fils. La même année, il est Pierre Bretteville, ex-interne des hôpitaux de Paris dans la série Maguy, et le restera durant 333 épisodes répartis entre 1985 et 1992.
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Henri Garcin devient l'agent de Nathalie Baye pour les besoins d'Un week-end sur deux de Nicole Garcia. Après avoir été directeur de banque sur Le Huitième jour (1995) puis banquier russe pour San Antonio (2003), on découvre Henri Garcin en prêteur usurier malhonnête pour le film policier Aux abois en 2004.
La même année, l'acteur est à l'affiche de la comédie historique Il ne faut jurer de rien ! où il incarne Talleyrand, avant de côtoyer Thierry Lhermitte et Gérard Jugnot sur Ca se soigne ? en 2007. Il apparaît ensuite dans Le Moulin sous les étoiles et La Peau de Bax. Sa dernière apparition à l'écran est dans La Sainte famille en 2019.
