Fille de psychanalyste, Anne Bourguignon, ado rebelle, est renvoyée du lycée privé Notre-Dame-des-Invalides où elle interpréta la Vierge Marie dans le cadre d'un spectacle de fin d'année. Elle fréquente alors les hérauts de la contre-culture que sont Marc'O ou Philippe Garrel. Celui-ci lui fait tourner son premier film, Anémone (1968), un titre qui deviendra son nom de scène -on la retrouvera plus tard dans un autre film imprégné de l'esprit de 68, Le Couple témoin. Après un détour par Reims, où elle suit les cours de comédie de Robert Hossein, elle se lance dans le café-théâtre au sein de la Veuve Pichard, une troupe fondée en 1975 par d'anciens du Café de la Gare.
Enchaînant au cinéma les seconds rôles comiques, Anémone est remarquée en 1980 dans Je vais craquer!!! de François Leterrier. L'année 1982 marque un tournant dans sa carrière, puisqu'elle se retrouve à l'affiche de quatre films à succès : inoubliable Thérèse, aussi gentille que coincée, dans Le Père Noël est une ordure, elle se délecte à jouer les séduisantes godiches dans Viens chez moi, j'habite chez une copine, Ma femme s'appelle reviens, et Le Quart d'heure américain, aux côtés de la bande du Splendid. Appréciée pour sa fantaisie (Le Mariage du siècle), elle surprend en voisine introvertie dans Péril en la demeure, et émeut en paysanne dans Le Grand Chemin (1987), décrochant même pour ce rôle un César qu'elle "oublie" de récupérer.
Refusant de jouer le jeu du star-system, Anémone apparaît ensuite dans des comédies au ton plus personnel, signées par des cinéastes comme Romain Goupil (Maman) et surtout Tonie Marshall, qui lui confie de beaux personnages de femme libérée dans Pas très catholique (1994) et Enfants de salaud. Et c'est une autre actrice-réalisatrice, Christine Pascal, qui offre à Anémone l'un de ses rôles les plus marquants, celui de la mère d'une fillette gravement malade dans Le Petit prince a dit (1992). A partir de la fin des années 90, l'actrice apparaît dans plusieurs films d'époque, du Cri de la soie à Lautrec, et dans quelques comédies d'aujourd'hui (Voisins, voisines, La Jungle), mais se consacre essentiellement au théâtre et à des combats citoyens. En 2009, elle revient sur le devant de la scène avec l'adaptation cinématographique du Petit Nicolas et le drame historique Les Amours secrètes au cinéma en 2010.
La comédienne s'illustre ensuite dans le rôle de La Générale dans la satire Jacky au royaume des filles (2014). Elle s'amuse beaucoup, sur la fin de sa carrière, à camper des personnages de grands-mères et vieilles dames acariâtres. (Le Grand partage, Rosalie Blum, Je suis à vous tout de suite). Son dernier film au cinéma, Je suis à vous tout de suite, est sorti le 10 janvier 2018. Anémone décède peu après, en avril 2019, des suites d'une longue maladie. Elle avait 68 ans.