Olvier Jackson-Cohen est né à Londres en 1986 d'une mère styliste, Betty Jackson, et d'un père français d'origine juive égyptienne, David Cohen. Oliver étudie au lycée français Charles de Gaulle de Londres.

Le jeune homme se découvre une passion pour la comédie et intègre des petites compagnies de théâtre. À 15 ans, il décroche son premier petit rôle dans le soap Hollyoaks. Il se forme ensuite auprès du coach Michael Luggio à la Malisa Theatre Academy.

Oliver enchaîne ensuite les petits boulots et les auditions. En 2007, il obtient un rôle dans le téléfilm The Time Of Your Life avant de tourner 8 épisodes de la série historique Lark Rise to Candleford. C'est en 2010 que le comédien apparaît pour la première fois au cinéma dans la comédie romantique Trop loin pour toi avec Drew Barrymore et Justin Long.

Il continue dans ce même registre en jouant dans Sex List avec Anna Faris en 2011. La même année, il affronte Dwayne Johnson en incarnant un tueur dans le film d'action Faster. Deux ans plus tard, il brille dans le costume de Jonathan Harker dans la série Dracula avec Jonathan Rhys-Meyers. Malheureusement, le show est annulé après une saison de 10 épisodes.

L'acteur continue son parcours en jouant dans les séries The Great Fire et Emerald City. En 2018, sa carrière prend un tournant décisif. Le jeune homme brille particulièrement dans la série horrifique The Haunting of Hill House sur Netflix. Le show est un immense succès mondial et le personnage joué par Oliver, l'héroïnomane Luke Crain, est très apprécié des fans. 

Deux ans plus tard, Oliver revient sur grand écran avec Invisible Man. Il interprète Adrian Griffin dans cette nouvelle adaptation du roman culte de HG Wells. L'histoire est toutefois très remaniée par rapport à l'oeuvre originale. Nous suivons Cecilia Kass, en couple avec un brillant et riche scientifique, Adrian Griffin. Ne supportant plus son comportement violent et tyrannique, elle prend la fuite une nuit et se réfugie auprès de sa sœur, leur ami d'enfance et sa fille adolescente. 

Mais quand l'homme se suicide en laissant à Cecilia une part importante de son immense fortune, celle-ci commence à se demander s'il est réellement mort. Tandis qu'une série de coïncidences inquiétantes menace la vie des êtres qu'elle aime, Cecilia cherche désespérément à prouver qu'elle est traquée par un homme que nul ne peut voir. Peu à peu, elle a le sentiment que sa raison vacille.