Tout droit sortie du Conservatoire national supérieur d'art dramatique de Paris en 1947, Claude Gensac se tourne, tout naturellement, vers la tragédie. C'est en interprétant le personnage de Madame de Montespan dans la série télévisée La Caméra explore le temps, puis dans des rôles de grandes bourgeoises (Comment épouser un premier ministre, Les Sultans et Le Journal d'une femme en blanc), qu'on découvre l'actrice.
En 1953, Claude Gensac débute au cinéma et dans un tout autre genre. La tragédie fait alors place à la comédie, et plus particulièrement musicale. Sacha Guitry lui offre alors son premier rôle sur grand écran dans La Vie d'un honnête homme, où elle jouera une bonne aux côtés de Louis De Funès. Par la suite, les deux comédiens partageront plus d'une dixaine de films burlesques, notamment la célèbre saga "Le Gendarme" (Le Gendarme se marie, Le Gendarme et les gendarmettes...). La carrière de l'actrice est d'ailleurs souvent associée à ce rôle de l'épouse, de la "biche" de Louis De Funès.
A la mort du grand De Funès, "Madame Louis de Funès à l'écran" trouve un renouveau dans le théâtre et la télévision. De Marc et Sophie (1987-1991) à "La Prophétie d'Avignon" (2007) en passant par Sous le soleil (2005), l'actrice se plaît à interprêter d'autres univers de jeu. Claude Gensac retourne également, à son premier amour, sur les planches en 2008, dans le rôle d'une secrétaire astucieuse qui mène l'enquête auprès de Jean-Pierre Castaldi dans "La Perruche et le poulet".
La comédienne a continué à tourner jusqu'à la fin de sa vie, jouant plus récemment dans la comédie De l'huile sur le feu de Nicolas Benamou (2011), Elle s'en va d'Emmanuelle Bercot et Lulu femme nue de Solveig Anspach (tous deux sortis en 2013). Ce dernier lui vaut sa première nomination aux César en 2015 dans la catégorie meilleur second rôle, mais c'est finalement Kristen Stewart qui l'emporte face à elle pour Sils Maria. Plus récemment, la comédienne participe à Baden Baden, premier long métrage de Rachel lang, et le téléfilm pour Arte, Damoclès, avec Manu Payet, réalisé par Manuel Schapira. Elle est décédée à l'âge de 89 ans dans la nuit du 26 décembre 2016.