Fille du président de la chaîne NBC Sylvester Weaver et de la comédienne anglaise Elizabeth Inglis. Sigourney Weaver suit des cours d'art dramatique dès le lycée, décroche son diplôme d'anglais à Stanford et s'inscrit à la Yale School of Drama de New York. Elle débute sa carrière artistique au théâtre puis à la télévision, avant d'effectuer ses premiers pas au cinéma sous la direction de Woody Allen, dans la comédie dramatique Annie Hall (1977).

Sigourney Weaver accède au rang de star en 1979, dès son troisième film, avec le personnage d'Ellen Ripley persécuté par Alien, le huitième passager de Ridley Scott, rôle pour lequel elle est citée à l'Oscar de la Meilleure actrice. Dans les années 80, cette grande brune (environ 1m80) n'hésite pas à se démarquer de l'héroïne qui l'a fait connaître en s'illustrant dans des registres aussi variés que le drame de guerre (L'Année de tous les dangers, 1982) et la comédie fantastique (S.O.S. fantômes, 1984). Aimant incarner des femmes au caractère bien trempé, elle est la business-woman arriviste et impitoyable de Working girl (1988) et la scientifique déterminée Dian Fossey de Gorilles dans la brume (id.), deux films qui lui valent à nouveau deux nominations aux Oscars.

Sigourney Weaver n'en oublie pas moins l'officier Ripley qu'elle retrouve pour trois autres épisodes de la célèbre saga fantastique : Aliens le retour (1986) de James Cameron, Alien 3 (1992) de David Fincher et Alien, la résurrection (1997) de Jean-Pierre Jeunet. Parallèlement à ces prestations, les années 90 sont aussi marquées par ses personnages de femme abusée réclamant vengeance dans La Jeune fille et la mort (1994), de criminologue paranoïaque dans le thriller Copycat (1996), de sorcière dans Blanche-Neige : le plus horrible des contes (1997) et d'une "spécialiste" de l'adultère dans The Ice Storm (1998).

Après le drame Une carte du monde (1999), Sigourney Weaver tourne coup sur coup cinq comédies : Galaxy Quest (id.), Company man (2000), Beautés empoisonnées (2001), Séduction en mode mineur (2002) et La Morsure du lézard (2003). Toujours dans le même registre, on l'aperçoit dans le film Soyez sympas, rembobinez (2008) du français Michel Gondry. La même année, elle prête également sa voix à l'affreuse belle-mère du film d'animation Cendrillon & son prince (pas trop) charmant. Un exercice qu'elle réitère avec WALL·E (2008), dans lequel elle incarne la voix de l'ordinateur de bord du vaisseau spatial, et La Légende de Despereaux (2009), où elle officie en tant que narratrice.

Comme personne n'échappe à ses vieux démons, le genre fantastique rattrape la comédienne en 2003 quand elle intègre le prestigieux casting du Village de M. Night Shyamalan, puis en 2009 lorsqu'elle retrouve James Cameron, 23 ans après Aliens le retour, pour prendre part à Avatar. Sigourney Weaver y interprète Grace Augustine, la scientifique en charge de l'expérience permettant au personnage Jake Sully, incarné par Sam Worthington, de contrôler le corps cloné d'un habitant de la planète Pandora. Après cette participation au plus gros succès commercial de tous les temps, l'actrice change de registre en s'affichant, en 2011 et 2012, dans deux films mêlant action et espionnage : Identité Secrète et Sans Issue.

En 2012, Sigourney incarne la directrice de l'étrange organisation de l'original thriller horrifique La Cabane dans les bois et, deux ans plus tard, la mère de Joel Edgerton dans le péplum Exodus: Gods and Kings. On la voit aussi dans le film de SF Chappie de Neill Blomkamp, le fantastique Quelques minutes après minuit, où elle campe la grand-mère, et le film d'action Revenger face à Michelle Rodríguez. La comédienne est aussi active côté petit écran, comme en témoignent ses prestations dans The Defenders et Dix pour cent. En 2022, elle reprend son personnage de Grace Augustine dans Avatar : la voie de l'eau. Ayant trouvé la mort dans le premier, elle apparaît sous la forme d'une adolescente Na'vi dans cette suite.