Après des débuts initiatiques au théâtre de Strasbourg (sa ville natale), Alex lutz, alors âgé de 18 ans, crée sa propre compagnie nommée « Le Coût de la pomme », pour laquelle il écrit et met en scène plusieurs pièces. En parallèle, il collabore avec celle de Pascale Spengler, dans laquelle il joue et participe à la mise en scène sur des pièces de Bertolt Bretch, Jean-Luc Lagarce, Aziz Chouaki et Heiner Müller. Par la suite, Alex a l’occasion de travailler en tant que metteur en scène avec de nombreux acteurs et comiques, notamment Pierre Palmade, avec qui il collabore sur quatre spectacles, dont Fan, je vous aime ! (2004), Le Comique (2008) et Ils se re-aiment (2013).

À partir de 2004, Alex obtient régulièrement des seconds rôles dans des téléfilms et des séries télévisées. On le retrouve notamment sur M6 dans Déformations professionnelles (2009) et Scènes de ménages (2009) en tant qu’acteur ou metteur en scène, Le Grand restaurant (2010) et sa suite (2011), SODA (2011-2014) où il joue le pion Thierry, et Le Débarquement (2013) diffusé sur Canal+, aux côtés de Jean Dujardin, Guillaume Canet, Gilles Lellouche, Laurent Lafitte et Nicolas Bedos. Son talent explose au petit écran avec la série de sketchs "Catherine et Liliane", créée et interprétée par lui-même et Bruno Sanches, et diffusée dans Le Petit Journal de Canal+ depuis 2012.

Acteur et metteur en scène polyvalent, Alex ne tarde pas à faire ses débuts au cinéma. Son premier personnage marquant est celui d’Heinrich Von Zimmel dans Oss 117 : Rio ne répond plus (2009), réalisé par Michel Hazanavicius. Il enchaine ensuite de petits rôles dans des comédies, comme Il reste du jambon ? (2010), Hollywoo (2011), Les Kaïra (2012), Turf (2013) et Sous les jupes des filles (2014). En 2015, il fait ses premiers pas en tant que réalisateur avec son premier long métrage Le Talent de mes amis, dans lequel il joue aux côtés d’Audrey Lamy et Bruno Sanches, son partenaire de "Catherine et Liliane". 

Un an plus tard, on retrouve Alex dans Les Visiteurs La Révolution. Il y campe Robert de Montmirail, descendant du célèbre Godefroy, interprété par Jean Reno. Il s'illustre ensuite dans la peau du curé Lupus dans Knock aux côtés d'Omar Sy puis se glisse dans le costume de Fantasio d'adaptation ciné de la BD culte, Les Aventures de Spirou & Fantasio. En 2018, Alex Lutz met en scène son second long métrage, Guy. Il y tient également le rôle principal, celui d'un artiste de variété française ayant eu son heure de gloire entre les années 1960 et 1990.

A l'affiche des séries Baron Noir (saison 3) et Dérapages (où il campe un ignoble PDG), Alex n'en oublie pas pour autant le cinéma. Pour preuve, il se lance un nouveau défi en 2020 : incarner un tennisman vieillissant qui se livre à une ultime compétition dans 5ème Set. Variant les genres, il goûte à l'univers carcéral en apprenant à des détenues à chanter dans À l'ombre des filles, incarne le fils dans Vortex de Gaspar Noé, qui traite de la fin de vie, est confronté à un gigantesque incendie avec André Dussollier dans En plein feu et s'adonne à une romance particulière avec Karin Viard dans Une nuit (qu'il réalise).

Le natif de Strasbourg commence 2024 en jouant un commissaire-priseur dans Le Tableau volé de Pascal Bonitzer, puis sera au casting de la série Becoming Karl Lagerfeld, dans la peau de l'homme d'affaires Pierre Bergé.