Finnegan Oldfield effectue son premier passage devant la caméra à ses dix ans lorsque, poussé par sa mère, il passe le casting d'un court métrage. Une expérience enchantant cet enfant hyperactif et lui donnant envie de continuer dans cette voie. Mettant un terme à sa scolarité à ses 15 ans, il joue en 2003 dans le téléfilm L'Île Atlantique de Gérard Mordillat. Quelques années plus tard, il participe brièvement aux séries La Commune (2007) et Engrenages (2010) tout en décrochant parallèlement deux petits rôles au cinéma, dans Les Hauts Murs (2008) et Poupoupidou (2011). C'est en 2011 que les choses s'accélèrent, lorsqu'il incarne un adolescent rebelle qui fait des graffitis et se retrouve impliqué dans une sombre histoire de pédophilie dans Mineurs 27.

Dès lors, les propositions qui lui sont faites se multiplient tout comme l'importance de ses rôles. Ainsi, on le retrouve dans des films aussi différents que La Marche, Week-ends, Geronimo ou encore Ni le ciel ni la terre, par le biais de seconds rôles. 2015 marque un autre grand tournant dans sa carrière avec l'original Les Cowboys où il se glisse dans la peau du personnage principal de ce premier film du scénariste de Jacques Audiard Thomas Bidegain, celui d'un jeune se lançant avec son père (François Damiens) sur les traces de sa sœur disparue brutalement. Sa prestation remarquable et son jeu tout en intériorité lui vaut d'être nommé au César du Meilleur espoir masculin, récompense finalement remportée par Rod Paradot pour La Tête haute.

Fort de cette réussite, Finnegan Oldfield privilégie les rôles dramatiques et prend des risques dans ses choix. Il joue ainsi devant la caméra de Eva Husson (Bang Gang (une histoire d'amour moderne), Bertrand Bonello (Nocturama), Katell Quillévéré (Réparer les vivants) et Stéphane Brizé (Une vie). En 2017, après avoir fait partie de la distribution de La Promesse de l'aube d'Eric Barbier, il campe le rôle-titre de Marvin ou la Belle Education inspiré du livre autobiographique En finir avec Eddy Bellegueule d'Edouard Louis. Il s'agit d'un aspirant acteur issu d'un milieu pauvre des Vosges cherchant par tous les moyens à échapper à la dureté et la violence de sa condition sociale. Ce rôle lui permet de décrocher sa deuxième nomination au César du Meilleur espoir masculin.

En 2018, Finnegan est aux côtés d'Alexandra Lamy dans Le Poulain, le 1er long métrage du dessinateur de bande-dessinée Mathieu Sapin. L'acteur y joue Arnaud Jaurès, un jeune homme qui intègre l’équipe de campagne d’un candidat à l’élection présidentielle. Il devient l’assistant d’Agnès Karadzic (Lamy), directrice de la communication. Puis, il campe un activiste cherchant à rapatrier une femme partie en Turquie avec son fils pour rejoindre l'État islamique dans Exfiltrés. Dans un registre plus léger, il joue un jeune multipliant les rendez-vous via une application dans Selfie et incarne un acteur dans la comédie horrifique Coupez !. Variant les genres, il interprète en 2023 un pédophile dans le drame Paula et rejoint L'Arche de Noé avec Valérie Lemercier cette même année.

A noter aussi ses prestations dans les séries Das Boot et Disparu à jamais.