D'origine danoise par son père et américaine par sa mère, le jeune Viggo Mortensen passe son enfance entre le Venezuela, l'Argentine et le Danemark. Agé de 11 ans lorsque ses parents divorcent, il part à New York avec sa mère et ses deux frères. Marqué par la performance des comédiens de Voyage au bout de l'enfer, il suit une formation d'acteur sous la direction de Warren Robertson et fait ses débuts sur les planches en 1982.
Après une première expérience au cinéma avec Woody Allen pour La Rose pourpre du Caire (ses scènes seront coupées au montage), il apparaît à l'écran en amish dans Witness de Peter Weir, en 1985. Enchaînant ensuite les films de genre (Massacre à la tronçonneuse 3, Young guns 2), il est choisi par Sean Penn pour incarner un homme violent, hanté par la guerre du Vietnam, dans The Indian Runner en 1991. Tous deux seront d'ailleurs à l'affiche de L'Impasse de De Palma (1994), dans lequel Mortensen campe un gangster en fauteuil roulant.
S'il continue, au milieu des années 90, de multiplier films d'action (A armes égales de Ridley Scott en 1997) et thrillers (Meurtre parfait de Andrew Davis), l'acteur à la belle gueule, poète, photographe et peintre à ses heures, travaille également avec Jane Campion (Portrait de femme) et Gus Van Sant (le très arty Psycho en 1998). En 2001, il connaît une consécration internationale en devenant Aragorn, l'un des piliers du Seigneur des anneaux, la trilogie à succès de Peter Jackson.
Reparti à l'aventure en 2004 à l'occasion de l'épique Hidalgo, le charismatique Mortensen plonge ensuite dans l'univers bien plus trouble de David Cronenberg pour y livrer deux de ses plus saisissantes compositions : tranquille père de famille confronté à ses démons dans le dérangeant A history of violence (2005), il campe un homme de main de la mafia russe de Londres dans Les Promesses de l'ombre (2007). Bras droit énigmatique d'Ed Harris dans le western Appaloosa (2008), valeureux Capitaine Alatriste, cet adepte des expériences hors-normes traverse en 2009 les paysages post-apocalyptiques de La Route, adaptation par John Hillcoat du best-seller de Cormac McCarthy.
Il entame la nouvelle décennie en se glissant dans la peau de Sigmund Freud pour le compte de David Cronenberg via Dangerous Method, aux côtés du très à la mode Michael Fassbender. Par la suite, Viggo Mortensen incarne le mystérieux et inquiétant Chester MacFarland dans The Two Faces Of January (2014), ce qui lui permet de découvrir la richesse culturelle inhérente à la Grèce où l'intrigue du film se situe. Particulièrement doué pour les langues, le comédien prouve une fois de plus son talent en incarnant, en français, Daru, dans Loin des hommes (2015). Sept ans après Appaloosa, il revient au western avec Jauja.
En 2016, Viggo s'illustre dans le rôle d'un père dévoué vivant isolé de la société dans Captain Fantastic. Ce dernier a consacré sa vie toute entière à faire de ses six jeunes enfants d’extraordinaires adultes. Sa performance lui vaut une nomination à l'Oscar du meilleur acteur. Trois ans plus tard, le comédien est à nouveau nommé dans la même catégorie pour son interprétation d'un chauffeur italo-américain Green Book. Cette comédie dramatique se déroulant dans les années 60 a remporté l'Oscar du meilleur film.
En 2020, Viggo met en scène son premier long-métrage, Falling. Il y joue aussi le personnage de John. Ce dernier vit en Californie avec son compagnon Eric et leur fille adoptive Mónica, loin de la vie rurale conservatrice qu’il a quittée voilà des années. Son père, Willis, un homme obstiné issu d’une époque révolue, vit désormais seul dans la ferme isolée où a grandi John. L’esprit de Willis déclinant, John l’emmène avec lui dans l’Ouest, dans l’espoir que sa soeur Sarah et lui pourront trouver au vieil homme un foyer plus proche de chez eux. Mais leurs bonnes intentions se heurtent au refus absolu de Willis, qui ne veut rien changer à son mode de vie...