Oncle du réalisateur Ted Demme.

Jonathan Demme découvre le cinéma durant ses études à l'Université de Floride. Après son service militaire, il fait des relations presse pour le compte d'Ambassy Pictures, puis de United Artists, tout en écrivant régulièrement pour le Film Daily de New York. Il fait ses débuts aux côtés du réalisateur-producteur Roger Corman, qui lui propose de collaborer à sa société de production New World. Il écrit et produit ainsi Angels hard as they come (1971) de Joe Viola avant de réaliser ses deux premiers films, Cinq femmes à abattre (1974) et Crazy Mama (1975), qui compteront parmi les plus grands succès de la New World.

Après Handle with care (1977) et Melvin and Howard (1980), Jonathan Demme accède à la consécration internationale en 1986 avec Dangereuse sous tous rapports, un thriller interprété par Melanie Griffith, Jeff Daniels et Ray Liotta. Il enchaîne avec Veuve, mais pas trop (1988), une comédie grinçante sur la mafia mettant en scène Michelle Pfeiffer. En 1991, Le Silence des agneaux marque un tournant dans la carrière du réalisateur : adaptée du deuxième tome de la trilogie Hannibal Lecter de l'écrivain Thomas Harris, cette oeuvre au retentissement international donne ses lettres de noblesse au film de serial killer et remporte cinq Oscars, dont celui de Meilleur film et de Meilleur réalisateur.

Jonathan Demme change de registre avec son film suivant, Philadelphia (1993), mais le succès est encore au rendez-vous avec ce mélodrame qui aborde de front la question du Sida et permettra à Tom Hanks de rafler l'Oscar du Meilleur acteur. Demme produira peu après le premier long métrage réalisé par le comédien, That Thing You Do !. Il attendra 1998 our réaliser une nouvelle fiction, Beloved histoire d'un envoûtement sur fond d'esclavagiste, d'après un roman de Toni Morrison.

Jonathan Demme est aussi l'auteur de nombreux documentaires, qui reflètent son combat pour les droits de l'homme et la paix dans le monde (Jean Dominique, the agronomist en 2003, Jimmy Carter Man from Plains) et sa passion pour la musique (on lui doit notamment Stop Making Sense, film de référence autour des Talking heads qui remonte à 1984 et plusieurs documentaires consacrés à Neil Young). Côté fiction, il fait toujours preuve d'éclectisme, passant d'un remake de Charade en 2002 à Un crime dans la tête, thriller politique avec Denzel Washington (2004), puis à Rachel se marie (présenté à Venise en 2008.), le récit, semi-improvisé, d'une réunion de famille qui tourne au règlement de comptes.

En 2015, Jonathan Demme transforme Meryl Streep en rock star avec Ricki and The Flash, puis suit Justin Timberlake en concert lors de sa tournée mondiale de 2015 pour en tirer un documentaire Justin Timberlake + The Tennessee Kids diffusé sur Netflix. Il décède des suites d'un cancer le mercredi 26 avril 2017 à l'âge de 73 ans.