Après un passage au Conservatoire puis à la Comédie Française, Michel Aumont s'illustre sur les planches jusqu'à la moitié des années 70. La télévision fait ensuite appel à lui, principalement pour des adaptations de grandes pièces du répertoire classique. En parallèle, l'acteur fait ses débuts au cinéma en 1972 avec un rôle dans La Femme en bleu de Michel Deville.

Lancé par ce dernier, l'acteur ne tarde pas à séduire les plus grands noms de la mise en scène, qui lui font souvent jouer des rôles de commissaires, tels Claude Chabrol pour Nada ou Claude Zidi pour La Course à l'échalote. On le voit aussi au générique du Jouet de Francis Veber, de Mort d'un pourri de Georges Lautner ou encore de Coup de tête de Jean-Jacques Annaud. Acteur de second plan particulièrement apprécié, également employé en homme politique ou homme de loi, Michel Aumont se fait un peu plus discret dans les années 80, apparaissant toutefois aux génériques des Compères de Francis Veber, en 1983, et d'Un dimanche à la campagne de Bertrand Tavernier un an plus tard.

L'acteur refait le commissaire en 1990 pour Ripoux contre ripoux et reçoit dix ans plus tard le titre d’Officier de la Légion d’Honneur. Variant les genres, il s'illustre ensuite en costumes dans le Beaumarchais, l'insolent d'Edouard Molinaro et poursuit sa riche collaboration avec Francis Veber, en le retrouvant pour ses réalisations des années 2000 (Le Placard, Tais-toi !, La Doublure). En 2004, il fait une apparition dans Clara et moi d'Arnaud Viard avant de se glisser dans la peau du chef du protocole, dans la comédie Palais royal ! de Valérie Lemercier l'année suivante.

Après deux années centrées sur le théâtre, l'acteur revient au cinéma grâce au drame dans lequel il interprète le père de Catherine Frot. Il s'oriente ensuite vers la télévision, enchainant série (A droite toute) et téléfilms (Braquage en famille, La Reine morte). Après avoir participé à la comédie chorale Bancs publics (Versailles rive droite) de Bruno Podalydès, Michel Aumont s'essaye au thriller politique avec La Sainte Victoire, côtoyant ainsi Christian Clavier et Clovis Cornillac. L'année 2010 est une année chargée pour lui, l'acteur étant en moins d'un mois à l'affiche de deux comédies, Toutes les filles pleurent de Judith Godrèche, et Les Invités de mon père d'Anne Le Ny, ainsi que du film policier d'Alexandre Arcady, Comme les cinq doigts de la main, avec Patrick Bruel, Vincent Elbaz et Pascal Elbé au casting.

L'acteur refait un tour par la comédie quelques mois plus tard en incarnant le "so scottish" Sir Woolish dans Imogène McCarthery, avant de retrouver le drame, genre dans lequel il a commencé en reprenant Sophocle au théâtre. Il joue ainsi dans Un balcon sur la mer, puis Je m'appelle Bernadette, pour lequel il endosse le costume de l'abbé Peyramale aux prises avec Bernadette Soubirous, la miraculée de Lourdes. Définitivement à l'aise dans tous les registres, Michel Aumont se plaît à varier les genres, à l'instar d'un musicien faisant ses gammes. En 2012, l'un des derniers grands seigneurs du théâtre français n'hésite ainsi pas à participer au décomplexé La Clinique de l'amour ! et au très léger Paris Manhattan, pour lequel il retrouve Alice Taglioni et Patrick Bruel.

Ces dernières années, il était revenu au cinéma pour Olivier Baroux (On a marché sur Bangkok), Jean-François Davy (Vive la crise) et Patrice Gautier (Moi et le Che). Il avait enfin été le père de François Damiens dans la drôle de comédie Des nouvelles de la planète Mars.