La Havane, 1948. Chico, jeune pianiste, rêve de se faire un nom dans le monde du jazz cubain. Rita est chanteuse et sa voix extraordinaire captive quiconque l’entend...
La vie de Gainsbourg, du jeune Lucien Ginsburg dans le Paris occupé des années 1940, jusqu'au poète, compositeur et chanteur célébré dans le monde entier.