L'histoire d'Un Incroyable talent est tirée de la réalité, puisque James Corden interprète le personnage de Paul Potts, le gagnant de Britain's got talent de l'année 2007, grâce à sa voix de ténor. Ce dernier est passé, du jour au lendemain, de son emploi dans une entreprise de téléphonie mobile au statut de star en Grande-Bretagne.
Ce n’est pas la voix de James Corden que l’on attend lors des scènes de chants dans le film. L’acteur a, pourtant, pris plusieurs cours de chansons avec une professeur à New York mais n’a pas convaincu les producteurs quant à ses capacités pour interpréter les titres de Paul Potts. Aussi, c’est le vainqueur de la première édition de Britain’s Got Talents qui a enregistré sa voix en studios. Corden ne fait "que" mimer les chansons.
A l’heure de sélectionner les acteurs pour le film, la production avait offert à Katy Perry l'occasion d’interpréter Julie-Ann Cooper, la femme de Paul Potts. La star américaine (I kissed a girl, Firework) a décliné la proposition et le rôle a finalement été attribué à Alexandra Roach (La Dame de fer).
En 6 longs-métrages, David Frankel n’a fait appel qu’à 2 compositeurs : Mark Isham et Theodore Shapiro. Ce dernier a su gagner les faveurs du réalisateur sur le tournage du Diable s’habille en Prada. Un Incroyable talent constitue leur 5ème collaboration consécutive.
Bien qu’il n’apparaisse pas dans le film, Simon Cowell participe bien au long-métrage. Le charismatique juré et créateur de l’émission est le producteur d'Un Incroyable talent en compagnie d’Harvey Weinstein.
James Corden est un acteur, un présentateur (Brit Awards de 2011 à 2014), un producteur et un humoriste. C’est sur scène qu’Harvey Weinstein a remarqué le Britannique dans la pièce One Man, Two Guvnors de Richard Bean.
Même si James Corden n'interprète pas les chansons d'Un Incroyable talent, il s'agit néanmoins de son troisième "film musical", puisqu'il est à l'affiche de New York Melody, romance ponctuée de morceaux musicaux, où le comédien incarne un chanteur raté, et de l'adaptation de Broadway Into the Woods de Rob Marshall, où il tient le rôle du boulanger.
Le jury de la cérémonie des Golden Globes a récompensé Un Incroyable talent avec le prix de la meilleure chanson originale "Sweeter than fiction", interprétée et jouée par Jack Antonoff et Taylor Swift. De plus, le film a été sélectionné au Festival de l'Alpe d'Huez, d'où il est reparti bredouille.
L'équipe d'Un incroyable talent s'est déplacée sur quatre lieux de tournage entre le Nord de l'Europe et le Sud : Venise, Londres, Chertsey (dans le Surrey, en périphérie de Londres), puis au Pays de Galles, à Porthcawl et Port Talbot.