L'idée de L'Eternité et un jour remonte au décès de deux personnes importantes dans la vie de Théo Angelopoulos, selon l'aveu même du réalisateur : celui de Mikes Karapiperis, le chef décorateur des premiers films du cinéaste, et de l'acteur italien Gian Maria Volonte, mort en 1994 sur le tournage du Regard d'Ulysse. De ces deux disparitions découle l'envie de savoir ce que ces personnes auraient fait si elles avaient eu un jour de plus à vivre.
Selon Théo Angelopoulos, L'Eternité et un jour clôt une trilogie également composée de Pas suspendu de la cigogne (1991) et de Le Regard d'Ulysse (1995). Trois films qui évoquent, chacun à sa façon, "la notion de limite ou de frontière dans la communication entre les êtres, dans l'amour, dans le passage de la vie à la mort", comme l'explique Théo Angelopoulos lui-même.
Comme sur la plupart de ses films, Théo Angelopoulos cumule sur L'Eternité et un jour les fonctions de réalisateur, de scénariste et de producteur.
L'Eternité et un jour permet à Théo Angelopoulos de retrouver une fois de plus ses deux directeurs de la photographie Yorgos Arvanitis et Andreas Sinanos, respectivement fidèles au réalisateur grec depuis ses débuts (Le Pas suspendu de la cigogne en 1992). Le compositeur Eleni Karaindrou a, pour sa part, écrit la musique de tous les films du cinéaste depuis Voyage a Cythere en 1984.
L'Eternité et un jour a remporté la Palme d'or et le Prix du jury œcuménique du Festival de Cannes 1998. Des prix entourés de polémique, notamment devant l'arrogance de Théo Angelopoulos lors de la remise des trophées.
Comédien suisse germanophone, Bruno Ganz a dû être doublé en post-production de L'Eternité et un jour, entièrement présenté en grec dans sa version originale.