Né d'un père chauffeur de bus et d'une mère vendeuse dans un supermarché, Goran Visnjic grandit sur les bords de l'Adriatique, à Sibenik. Il effectue son service militaire dans les parachutistes alors que la guerre de Yougoslavie éclate, et demande même à le prolonger de quelques mois. Il entre par la suite à l'Académie d'Art Dramatique de Zagreb.

Il débute sur les planches, et se fait remarquer à l'occasion d'un Festival d'été de Dubrovnik, où son interprétation d'Hamlet lui vaut trois grands prix, dont "l'Orlando", équivalent local des Molière. Il continue sur sa lancée en interprétant nombre de pièces classiques, dont Les Fourberies de Scapins ou Les Frères Karamazov, avant de faire ses débuts au cinéma dans trois films croates. Au début des années 1990, l'acteur émigre à Los Angeles, où il gagne ses galons de star du petit écran avec le rôle du Dr. Luka Kovac, dans la série culte Urgences. En 1997, Goran Visnjic est révélé avec sa première production anglophone: Welcome to Sarajevo de Michael Winterbottom.

La même année, il tourne sous la direction de Mimi Leder dans Le Pacificateur, un film d'action dans lequel George Clooney et Nicole Kidman partagent la vedette. Après s'être assis à la table des Joueurs et une courte échappée dans une comédie (Committed), il reprend dans Bleu profond le personnage de maître-chanteur amoureux créé en 1949 par James Mason, dans Les Desempares de Max Ophüls. Après avoir prêté sa voix au personnage de Soto dans L' Age de glace, il occupe le haut de l'affiche dans Hypnotic, un thriller dans lequel il joue un hypnothérapeuthe traversé par des flashs venant de l'esprit de ses patients. Avec Elektra, il effectue sa première incursion dans l'univers des comics book.